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第一单元、多位数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,
10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
3、数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
5、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
6、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。
7、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。
8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。
第二单元、角的度量
1、 过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。
2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3、两点间所有连线中,线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。角通常用符号“∠”来表示。
5、角有一个顶点,两条边。
6、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
7、量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记做1°。
8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。0在内数内,0在外数外。”
9、大于0°而小于90°的角叫锐角;大于90°又小于180°的角叫钝角;
直角等于90°;平角等于180°;周角等于360°;1周角=2平角=4直角。
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°。
第三单元、三位数乘两位数的乘法。
1、口算乘法:两位数乘一位数的口算,先乘两位数的十位数,再乘两数的的个位数,最后把两次乘得的积相加。几百几十数乘一位数的口算,先乘整百数,再乘整十数,最后把两次乘得的积相加。
2、笔算乘法:多位数乘多位数,拿第二个因数的每个数位上的数分别与第一个因数相乘,相乘的结果再相加。在计算过程中,要注意第二个因数的哪个数位上的数与第一个因数相乘,所得的积一定要和它自己的数位对齐。
3、积的变化规律:
A两个数相乘,一个因数扩大(或缩小)N倍,另一个因数不变,那么它们的积也扩大N倍。(N为非0自然数)
B一个因数扩大a倍,一个因数扩大b倍,积就扩大a*b倍。
C两个数相乘,一个因数扩大了N倍,另一个因数缩小了N倍,那么它们的积不变。(N为非0自然数)
第四单元平行四边形与梯形
1、同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。(同一平面内,两条直线不平行就相交)
2、画平行线应先放三角尺,再放直尺,平移三角尺。(一画线;二靠尺;三平移;四画线)
3、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。
4、画垂线应先放直尺,再放三角尺,平移三角尺。
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。
7、有2组对边分别平行的四边形是平行四边形。
8、平行四边形的特征:
(1)边:有两组对边,对边平行且相等。
(2)角:对角相等,邻角互补得180°,而4个内角和等于360°。
9、平行四边形的特性:平行四边形具有不稳定性性,易变形。
10、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
11、从平行四边形一条边上的一点,到它对边的垂直线段,是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
12、只有一组对边互相平行的四边形是梯形。特征:只有1组对边互相平行。
13、互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边是梯形的
腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。
14、两腰相等的梯形是等腰梯形。
15、平行四边形、梯形都有无数条高。
16、两个完全相同的三角形、梯形都可以拼成一个平行四边形。
第五单元除数是两位数的除法
1、除数是两位数的除法的笔算法则:
除数是两位,先看前两位,两位不够看三位,除到哪位商哪位。
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。
3、在有余数的除法算式中,余数一定比除数小。被除数=商×除数+余数
4、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。
5、商的变化规律:
,字数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就要除以
(或乘)相同的数。
,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商就乘商就
要乘(或除以)相同的数。
6、商不变性质:在除法算式中,,被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
7、混合运算
A、在没有括号的混合运算中,如果只含有加减法或只含有乘除法应从左往
右计算;如果含有加减法和乘除法应先算乘除法,在算加减法。
B、在有括号的混合运算中,应先算括号里面的。
第七单元数学广角
1、烙饼问题:每一次尽可能多地让锅里按要求放最多的饼。
2、沏茶问题:合理安排工作顺序,明白先做什么,后做什么,可以同时做的事
情要同时做。
3、卸货问题:依次从等待时间最短的事情开始做,就能保证等待的总时间最短。
4、补充公式概念:
总价=单价×数量
路程=速度×时间
正方形的周长=边长×4
工作总量=工作效率×工作时间
长方形的面积=长×宽
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的面积=边长×边长
长度单位
千米
米
分米
厘米
毫米
用字母表示
km
m
dm
cm
mm
相邻单位间的进率
1000
10
10
10
时间单位
年
月
日
时
分
秒
用字母表示
y
M
d
H
m
s
相邻单位间的进率
12
24
60
60
面积单位
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
用字母表示
km2
hm2
m2
dm2
cm2
相邻单位间的进率
100
10000
100
100
质量单位
吨
千克
克
用字母表示
t
kg
g
相邻单位间的进率
1000
1000
注:1、用字母表示时要注意大小写。
2、月与日间的进率要看具体月份来定。分别是31、30、29、28。
5、各种单位相关资料