文档介绍：该【轴对称知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【轴对称知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。轴对称知识点归纳
一、轴对称图形
,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
练习:
,轴对称图形的个数是()
,不正确的是()
(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.
(B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.
(C)若两图形关于直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.
(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.
则下面四个数字中,满足上述性质的一个是()
(A)6(B)7(C)8(D)9
。,则另外两个角的度数分别是()
(A)65°,65°.(B)50°,80°.
(C)65°,65°或50°,80°.(D)50°,50°.
,那么它的周长是()
(A)(B)
(C)(D).
二、填空题(每小题5分,共20分)
,它至少有条对称轴.
,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时
针与分针的位置如图所示,此时时间是.
△,则△ABC的形状是.
(一2,4),B(2,4),C(),D(1-2),E(一3,1),F(3,1)是平面坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于轴对称,就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可找出组对称三角形.
,△ABC中,AB=AC.∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC中点,其中正确的命题序号是.
二、(重点)线段的垂直平分线
:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结:
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.
,这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(重点)(等腰三角形)知识点回顾
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(重点)(等边三角形)知识点回顾
:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习:
等腰三角形练习题
一、计算题:
A
B
C
D
E
,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
F
E
A
D
B
C
x
,CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,
A
B
C
D
F
E
求∠AFD的度数
A
B
C
D
E
,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
设∠A为x
,△ABC中,AB=AC,D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E,使AE=AD,
求∠EDC的度数
A
B
C
D
E
E
A
C
B
D
F
,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=,DE+BC=1,
求∠ABC的度数
,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD
A
B
C
D
E
求∠B:∠C的值
二、证明题:
C
B
A
D
E
P
,△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC、AC于点D、E
求证:DE=BD+AE
A
D
F
E
B
,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:DF、AD、AE间有什么样的大小关系
易错点解析:
一、混淆轴对称与轴对称图形的概念
例1图形成轴对称和轴对称图形是同一概念吗?
错解:图形成轴对称与轴对称图形是一回事,都是关于某条直线对称.
错解分析:产生上述错误认识的原因是对图形成轴对称与轴对称图形这两个概念的含义未能正确理解.(1)图形成轴对称反映的是两个图形之间的形状和位置的关系,而轴对称图形是指一个图形自身的性质.(2)轴对称的对称点分别在两个图形上,,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两部分关于这条对称轴成轴对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
正解:.
二、错将轴对称与全等画“=”
例2如图,判断△ABC与△A′B′C的关系.
错解:因为△ABC与△A′B′C全等,所以它们对称.
错解分析:说两个图形对称,,△ABC与△A′B′,全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示两个图形的关系,而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系.
正解:△ABC与△A′B′C关于直线l1对称.
三、漏找、错找轴对称图形的对称轴
例3求线段、角、等腰三角形、正方形、圆的对称轴.
错解:线段有一条对称轴,是它的垂直平分线;角有一条对称轴,是它的角平分线;等腰三角形有一条对称轴,是底边的垂直平分线;正方形有两条对称轴,是两组对边中点的连线;圆有无数条对称轴,是它的直径.
错解分析:(1)图形的对称轴是直线,而不是线段;(2)线段的对称轴有两条,正方形的对称轴有四条,等腰三角形有一条或三条对称轴.
正解:线段有两条对称轴,是线段的垂直平分线和它所在的直线;角有一条对称轴,是角平分线所在的直线;等腰三角形有一条或三条对称轴,是底边的垂直平分线;正方形的对称轴有四条,是对角线所在直线和过对边中点的直线;圆有无数条对称轴,是过圆心的直线(或直径所在的直线).
中考考点解析:
转化方法
【例1】如图所示,已知等腰三角形ABC,AB边的垂直平分线交AC于D,AB=AC=8,BC=6,求△BDC周长.
【解】∵DE是AB的垂直平分线
∴点B、A关于BD轴对称
∴AD=BD
∴△BCD的周长=BC+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC
∵AC=8,BC=6
∴△BCD周长=8+6=14.
【规律总结】本题的思路主要是将线段转化代换,把三角形周长转代为已知线段的和,这种转化的思想是解决数学问题的重要思想方法.
【例2】如图所示,在公路a同侧有两个居民小区A、B,现需要在公路旁建一个液化气站,要求到A、B的距离之和最短,这个液化气站应建在哪一个地方?
【解】已知直线a和a的同侧两点A、B,如同所示.
求作:点C,使C在直线a上,并且使AC+BC最小.
作法:′.
′B交直线a于点C,则C就是所求作的点.
【规律总结】本题通过作点A关于直线a的对称点A′,把AC+BC的和最短问题转化为A′、B两点之间线段最短的问题.
方法2:分类讨论法
【例3】如图所示,在四个正方形拼接的图形中,以这十个点中任意三点为顶点,共能组成________个等腰直角三角形,你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?请在下面简要写出你的探究过程.
______________________________________________________________________________________________________。
【解】、A2、A3、A10、A9为直角顶点的等腰直角三角形分别有1个、1个、4个、5个、:在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三角形.
数形结合法
【例4】如图所示,在正方形中均匀地分布着一些数字,小明利用轴对称的思想,用了一种非常巧妙的方法,迅速地将这组数字和求了出来,你也能试试吗?
【解】从数字组中可以看出,一条对角线上的数都是5,若把这条对角线当作对称轴,把正方形中的数之和为5