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(一)生活中的立体图形
:从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和几何图形。
、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线与线相交得到点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面与面相交得到线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
面动成体可以通过平移和旋转实现。例如:五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。
长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面,3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
(二)展开与折叠
:11种
1-4-1
3-2-12-2-23-3
展开图:邻对面:
中间四个面,上下各一面;一线不过四;
中间三个面,一二隔河见;凹田应弃之;
中间两个面,楼梯天天见;同层隔一相对,异层隔二相对,Z端是对面;
中间没有面,三三连一线。间二,拐角邻面知。
:
圆柱圆锥正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图
侧面张开成长方形的有:圆柱、棱柱;
侧面展开成扇形的是:圆锥。
(三)截一个几何体
截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面。
(1)用一个截面去截长方体或正方体,截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形,也可能是正方形,长方形,梯形,五边形等,最多可截得边形。
可能出现:锐角三角形,等边、等腰三角形;
正方形,长方形,平行四边形,菱形,不等腰梯形,等腰梯形;
五边形;六边形,正六边形。
不可能出现:钝角、直角三角形,直角梯形,正五边形,七边形或更多变形
(2)用一个截面去截圆柱,截面可能是正方形,长方形,梯形、圆或椭圆。
(3)用一个截面去截圆锥,截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。
(4)三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
截面的形状多为圆和多边形,也可能是不规则图形,一般与下面两点有关:
(1)几何体的形状;(2)切截的方向和角度
一般的,截面与几何体的几个面相交,就得到几条交线,截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交,得到曲线,截面是圆或不规则图形。
(四)从三个不同方向观察物体
我们从不同方向观察物体时,从正面看到的图形叫做主视图,
从左边看到的图形叫做左视图,从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系:主俯长对正,
主左高平齐,
俯左宽相等。
小结:几何体和三视图转化
、左视图、俯视图时,关键是确定它们有几列,以及每列方块的个数。
:
(1)先摆出几何图形,再画主视图和左视图。
(2)先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数,再画出主视图、左视图。