人教版七年级数学下册实数知识点.doc

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章节
内容
课时
备注
第六章
实数
8
8

平方根
3

立方根
2

实数
2
单元小结
1
二、本章概念


(二次方根)

(三次方根)




.
三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间
1.
2.
3.
【知识要点】
:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”.
=a,则x叫做a的平方根,记作“±”
(a称为被开方数).
,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个.
联系:
(1)被开方数必须都为非负数;
(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
(3)0的算术平方根与平方根同为0.
=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).
;0的立方根是0;负数有一个负的立方根.
(立方根)的运算叫开平方(开立方).
:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0.
,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.
:(自行完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1.
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同.
3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0.
4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数).
5、区分()2=a(a≥0),与=
:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握).
【典型例题】
,正确的是( D)
,它们互为相反数



( C )
A.-2是2的算术平方根
-9的算术平方根
±4
±3
,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1,
所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.

(1);(2);(3);(4)
解答:(1)因为,所以±=±9.
(2)因为,所以-.
(3)因为=,所以=.
(4)因为,所以.
,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,
解得x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.

(1)64的立方根是   4     
(2)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④.其中正确的有 (B)
A、1个B、2个C、3个D、4个
(自行分析它们)
(1)(2)(3)
综合演练
一、填空题
1、(-)2的平方根是
2、若=25,=3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是
4、=____________
5、若m、n互为相反数,则=_________
6、若,则a______0
7、若有意义,则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-,小于的整数有______个.
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____.
11、当时,有意义.
12、当时,有意义.
13、当时,有意义.
14、当时,式子有意义.
15、若有意义,则能取的最小整数为
二、选择题
()
A.-.±
()
A.=±2B.=9
.
()
±2
±2
()
A.±8B.±4C.±2D.±
()
.-D.
()
AB
CD
()
A、7是49的算术平方根,即
B、7是的平方根,即
C、是49的平方根,即
D、是49的平方根,即
()
A、的平方根是B、的平方根是
C、的算术平方根是D、的算术平方根是
:(1)是9的平方根;(2)9的平方根是;(3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正确的有()

()
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9,∴9的平方根是3
D、是1的平方根
三、利用平方根解下列方程.
(1)(2x-1)2-169=0; (2)4(3x+1)2-1=0;
四、解答题
1、求的平方根和算术平方根.
2、计算的值
3、若,求的值.
4、若a、b、c满足,求代数式的值.
5、已知,求7(x+y)-20的立方根.
6、阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
=;(一)
=(二)
==(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
=(四)
(1)请用不同的方法化简:
参照(三)式得=__________________;
‚参照(四)式得=___________________.
(2)化简: