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第一单元:《分数乘法》
1、分数乘整数的意义:分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
如:甲数是20,乙数是甲的,乙数是多少?20×=16答:乙数是16
3、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时,可以先约分再计算。
4、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。
5、分数乘分数的计算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。计算结果要求约成最简分数。          
6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以小于1的数,积小于乘数;乘数乘以等于1的数,积等于乘数;
乘数乘以大于1的数,积大于乘数;
真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
长方体和正方体
物体
顶点
面
棱
个数
个数
形  状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组,分别叫做长、宽、高。相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是相等的正方形。
12
长度都相等。
长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。
露在外面的面的面积=露在外面的面的面积×每个面的面积
正方体的拼组:每拼组一次就少2个黏合面的面积。
长方体的切割:每切割一次就多2个切割面的面积。
1、体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(从外部测量)
容积:容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。(从内部测量)
注意:①同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
2、常用的体积单位有:立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³。
棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米,记作1cm³。如半个大拇指的体积大约是1立方厘米。
棱长是1分米的正方体体积是1立方分米,记作1dm³。如粉笔盒的体积你大约是1立方分米。
棱长是1米的正方体体积是1立方米,记作1m³。如1张讲台桌的体积大约是1立方厘米。
常用的容积单位有:毫升ml、升L
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位
⑤我们饮用的自来水、集装箱用“立方米”作单位。
相邻两个体积单位之间的进率是1000。
高级单位变低级单位=进率×高级单位的数
低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
C=(a+b+h)×4或C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
长方体的体积=横截面面积×长
能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意:计算体积时,单位要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小
不规则物体体积的测量方法:一般都是用溢水法、升水法、降水法等方法把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
注意:在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积。
2、不规则物体体积的计算方法=现在液体的体积-原来液体的体积
第三单元:《分数除法》
倒数:如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。
求一个数的倒数只要将这个数的分子、分母调换位置。
求小数的倒数要先把小数化成分数再求倒数。
3、1的倒数仍是1;0没有倒数。因为在分数中,0不能做分母。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
5、分数除法的计算方法:除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小。除数小于1,商大于被除数;
除数等于1,商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”一般采用列方程
(1)、找到分率句,找出单位“1”,列出等量关系式。
这里的单位“1”未知,所以设单位“1”为x,再根据等量关系式列出并解这个方程。
(2)、算术方法:用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)
2、判断单位“1”:
①一般来说,某个数的几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字后面的数量就是单位“1”
③谁是谁的几分之几,“是”字后面的数量就是单位“1”
第五单元:《分数混合运算》
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
2、整数运算定律在分数运算中同样适用。
3、一般的分数混合应用题,计算时,要一步一步地认真分析,在分析每一步时,关键是要找好单位“1”,看单位“1”是否已知,如果已知,一般用乘法计算,如果未知,便用除法计算。在计算时,要注意约分。
第六单元:《百分数》
百分数的意义:表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
百分数与分数的联系和区别:
分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几,也可以表示一个具体数量,当表示具体数量时可以带单位名称。
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,是一个比率,百分数不能表示具体的数量,后面不能带单位名称。
3、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
4、小数、分数化成百分数的方法:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把分数化成百分数,可以先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再写成百分数;也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数,再写成百分数。
5、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。
6、百分数化成分数、小数:
百分数化成小数:只要把小数点向左移动两位,同时去掉百分号;
百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
第七单元:《统计》
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特点
用一个单位长度表示一定的数量
用整个圆面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。
用直条的长短表示数量的多少。
用折线的起伏表示数量增减变化。
作用(优点)
从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况,也能看出数量的多少。
从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比,以及部分与部分之间的关系。
1、中位数:将一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。
2、众数,就是一组数据中出现次数最多的数。在一组数据中,众数可能是1个,也可能是多个,还可能是没有。
百分数应用题知识点归纳
1、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)×百分率
2、已知一个数的百分之几是多少,求这个数部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
3、求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
a率=a的数量÷总量×100%
4、比多比少的第一种类型:求一个数比另一个数多(或少)百分之几(未知数)实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
口诀:“一减一除”(大的减小的除以比后面的)
求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙×100%
求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲×100%
5、比多比少的第二种类型:已知一个数比另一个数多或少百分之几(已知数),和其中一个数,求另一个数
公式:a÷(1±b%)只需判断两点:一,已知a乘法,未知a除法。二,比多(或提高、增加.....)括号内就“+”,比少(降低、减少.....)括号内就“-”
6、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%