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、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零;分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。
()
:关键先是分解因式。
约分:指把分式的分子与分母的公因式约去,化为最简分式。
找公因式的方法:①系数取最大公约数;②相同字母或整式取最低次幂;③分子、分母是多项式先分解因式,然后再约去公因式;④互为相反数的整式变号后识为公因式(最好改变偶次方的底数);⑤把系数与最低次幂相乘。
通分:把几个分式化成分母相同的分式。
找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数;②相同字母或整式取最高次幂;③分母是多项式的先分解因式;互为相反数的先转化(注意偶次方);④各分式能化简的先化简;⑤把系数与最高次幂相乘。
:
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样;⑵多项式的要先分解因式;⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法(把除式的分子分母颠倒位置);⑷最后结果化为最简分式。
分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;
当n为正整数时,(
.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法:;
共4页,第1页。
(2)幂的乘方:;
(3)积的乘方:;
(4)同底数的幂的除法:(a≠0);
(5)分式(商)的乘方:;(b≠0)
:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤:(分式方程必须检验)
(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4):将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
:(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)验;(6)答.
应用题几种类型;基本公式。基本上有六种:
行程问题:速度×时间=路程。行程问题中又分相遇问题(速度和×相遇时间=路程)、追及问题(速度差×相遇时间=路程).
(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题:工作效率×工作时间=工作总量.
(4)顺水逆水问题:、
(5)价格问题:单价×数量=总价。
(6)产量问题:单产量×数量=总产量。
:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
《分式》练****题
分式的概念
在代数式,,,,,,,中,分式的个数有个。
分式有意义
1、若分式有意义,则的取值范围是
2、当x时,分式无意义.
3、已知分式,当=2时,分式无意义,则的值是
4、下列分式,对于任意的的值总有意义的是()
A、B、C、D、
分式的值为零
1、分式的值为0,则的值是____________
2、若分式的值为零,则x的值为()
.--3
3、当x=时,分式的值为1.
分式的基本性质
1、填空
2、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
=()=()=()=()
3、下列各式与相等的是()
A. B. C. D.
共4页,第2页。
4、若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()
5、不改变分式的值,把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,则所得的结果为
约分
1、下列各式是最简分式的是()
A. B. C. D.
2、下列分式中,最简分式有个.
3、化简的结果是()
.
4、化简
===
通分
1、已知。则分式的值为
2、分式的最简公分母是( )
A. .
3、通分
⑴,,⑵,
分式的乘除法
1、计算
·÷÷·
2、先化简,再求值。
,其中满足。
分式的加减法
1、计算:⑴⑵
⑶⑷
共4页,第3页。
已知,的值.
先化简,再求值:,其中.
4、已知,求的值.
5、先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.
分式方程
1、如果方程有增根,那么的值为()
B.-
2、解方程⑴⑵
分式方程的应用
1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游,两班同时出发,,结果比乙班同学早到半小时,求两个班同学的速度各是多少?若设乙班同学的速度是千米/时,则根据题意列方程,得()
.
2、甲商品每件价格比乙商品贵6元,用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等,求甲、乙两种商品每件价格各是多少元?
3、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年1月份的水费是36元,.
4、今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
共4页,第4页。
张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?
6、水流问题:轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等,已知水流速度每小时3千米,求轮船在静水中的速度.
7、数字问题:一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,用个位上的数去除这个两位数商是3,求这个两位数.
零指数幂和负整指数幂
1、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题:①;②;
③;④.其中做对的题的个数有()
2、,用科学记数法表示为.
—。
4、化简=(结果只含有正整数指数形式)
5、计算