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必修4第2章平面向量
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重难点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量,掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
考纲要求:①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念及向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
经典例题:下列命题正确的是()
,b与c共线,则a与c也共线
,则a与b都是非零向量
当堂练****br/>()
2下列说法中正确的是()
,则向量、、、是()
,正确的是()
,||>0总是成立的
C.|=||D.|与线段BA的长度不相等
,则下列命题中不正确的是()
,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,
(1)与相等的向量有;
(2)与长度相等的向量有;
(3)与共线的向量有.
①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,
明.
,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:
(1)与相等的向量有;
(2)写出与共线的向有;
(3)写出与的模相等的有;
(4)向量与是否相等?答.
,且,,,在以A,B,C,D,E,O为端点的向量中:
(1)与相等的向量有;
(2)与相等的向量有;
(3)与相等的向量有
,,,,中(小正方形的边长为1),是否存在:
(1)是共线向量的有;
(2)是相反向量的为;
(3)相等向量的的;
(4)模相等的向量.
,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,
(1)与向量共线的有.
(2)与向量的模相等的有.
(3)与向量相等的有.
,中国象棋的半个棋盘上有一只“马”,开始下棋时,它位于A点,这只“马”第一步有几种可能的走法?,这只“马”第一步有几种可能的走法?它能否从点A走到与它相邻的B?它能否从一交叉点出发,走到棋盘上的其它任何一个交叉点?
必修4第2章平面向量
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重难点:灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题,利用交换律和结合律进行向量运算;灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差,以及求两个向量的差的问题;理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件.
考纲要求:①掌握向量加法,减法的运算,并理解其几何意义.
②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义.
③了解向量线性运算的性质及其几何意义.
经典例题:如图,已知点分别是三边的中点,
求证:.
.
当堂练****br/>1.、为非零向量,且,则()
B.
C.
,而是一非零向量,则下列各结论:①;②;③;④,其中正确的是()
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
△ABC中,D、E、F分别BC、CA、AB的中点,点M是△ABC的重心,则
等于 ()
A. B. C. D.
,下列等式中成立的是 ()
A. B.
C. D.
()
A. B. C.
,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则=
()
A. B.
C. D.
,,∠AOB=60,则__________。
,使得平分和间的夹角。
,D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的
中点,则等式:
① ②
③ ④
、满足,、为已知向量,则
=__________;=___________.
,然后向北偏东60方向行驶3km,求汽车的位移.
,已知:=,=,试用、表示向量,
,,.
必修4第2章平面向量
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重难点:对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.
考纲要求:①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法,减法于数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
经典例题:已知点.
求实数的值,使向量与共线;
当向量与共线时,点是否在一条直线上?
当堂练****br/>=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 ()
+b
=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则 ()
=1,y=3 =3,y=1 =1,y=-5 =5,y=-1
∥,则= ()
A. B. C. D.
,设,,用来表示的表达式()
A. B. C. D.
(-1,-6)、P2(3,0),点P(-,y)分有向线段所成的比为λ,则λ、y的值为 ()
A.-,8 B.,-8C.-,-8 ,
:①②③有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是()
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
=(2,m)与=(m,8)的方向相反,则m的值是.
=(2,3),=(-5,6),则|+|=,|-|=.
=(2,9),=(λ,6),=(-1,μ),若+=,则λ=,μ=.
10.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为.
、e2不共线,
(1)若=e1-e2,=2e1-8e2,=3e1+3e2,求证:A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线,求实数λ的值.
=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
必修4第2章平面向量
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重难点:理解平面向量的数量积的概念,对平面向量的数量积的重要性质的理解.
考纲要求:①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
②了解平面向量数量积于向量投影的关系.
③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
经典例题:在中,设且是直角三角形,求的值.
当堂练****br/>=(3,0),=(-5,5)则与的夹角为()
 B、600C、1350D、1200
=(1,-2),=(5,8),=(2,3),则·(·)的值为()
、(34,-68)C、-68D、(-34,68)
=(2,3),=(-4,7)则向量在方向上的投影为()
、C、D、
=(3,-1),=(1,2),向量满足·=7,且,则的坐标是()
A.(2,-1)B、(-2,1)C、(2,1)D、(-2,-1)
(1)·=;(2)(·)=(·);(3)·=·;(4)0=0,其中正确的个数是()
A、4B、3C、2D、1
=(m-2,m+3),=(2m+1,m-2)且与的夹角大于90°,则实数m()
A、m>2或m<-4/3B、-4/3<m<2C、m≠2D、m≠2且m≠-4/3
(1,0),B(3,1),C(2,0)则向量与的夹角是。
=(1,-1),=(-2,1),如果(,则实数=。
||=2,||=,与的夹角为45°,要使k-与垂直,则k=
+=2-8,—=-8+16,那么·=
+=(-4,3),-2=(3,4),求·的值。
(1,2)和B(4,-1),试推断能否在y轴上找到一点C,使ACB=900?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由。
必修4第2章平面向量
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重难点:通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力.
考纲要求:①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题.
经典例题:如下图,无弹性的细绳的一端分别固定在处,同质量的细绳下端系着一个称盘,且使得,试分析三根绳子受力的大小,判断哪根绳受力最大?
当堂练****br/>、B、C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则点P与△ABC的位置关系是()
A、点P在△ABC内部B、点P在△ABC外部
C、点P在直线AB上D、点P在AC边上
(1,2),B(4,1),C(0,-1)则△ABC的形状为()
A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰锐角三角形
|G|的旅行包时,夹角为,两人用力都为|F|,若|F|=|G|,则的值为()
A、300B、600C、900D、1200
,方向与风速相同,此时风速大小为v,则此人实际感到的风速为()
A、v-aB、a-vC、v+aD、v
,船的实际航行方向与水流方向成300角,则水流速度为km/h。
,b从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分别为Sa=(3,-4),Sb=(4,3),(1)此时粒子b相对于粒子a的位移;
(2)求S在Sa方向上的投影。
,点P是线段AB上的一点,且AP︰PB=︰,点O是直线AB外一点,设,,试用的运算式表示向量.