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姓名
(一)负数的应用,有理数的分类
1、【负数的意义】:引入负数是我们实际的需要,我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如:温度上升1oc表示为+1oc,则温度下降2oc表示为。生活中有很多这样的相反的量:前进-后退,向东-向西,等等。
,小明的体重增加了4kg,我们记为,小亮的体重减少了3kg,应记为()
A.-3 C. D.
,表示+150米,那么-200米表示。
2、【有理数】:和统称为有理数。
按数的符号,我们将有理数分为:有理数
注意:有限小数和循环小数都属于有理数。、-、。
–2,+,0,,–,……………………()
A、l个B、2个C、3个D、4个
,张老师提出了这样一个问题:“在1,-,,0,-,非负数有哪几个?”同学们经过思考后,小明同学举手回答说:“其中的非负数只有1和这两个.”
你认为小明的回答是否正确:______,你的理由是:_____________________________________.
,-a一定是负数吗?回答并举例:;
(二)数轴;
1、【数轴】数轴的三要素:、、。
在数轴上,右边的数总比左边的数。
最小的正整数是,最大的负整数是。
2、【相反数】:①概念:两个数只有不同,我们称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是,a的相反数是。
本质:只有符号不同,其它不变。特别提示:0的相反数是。
※x+y的相反数是,a-b的相反数是;
②正数的相反数是,负数的相反数是,相反数等于它本身的数是。
③相反数的代数意义:a>0时,-a0;a<0时,-a0;a=0时,-a0.(a可以代表任意有理数)相反数的几何意义:表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的,且到原点的相等。
④会进行符号的化简:如。-(-2)=;-[-(+2)]=;
注意:数字前的负号个数为奇数时为负数,个数为偶数时为正数。
例题:1.()的相反数是()
D.-5
2.()如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中互为相反数的数对应的点是()
,那么x等于()
B.-1 D.-4
()
①的相反数是-;②符号相反的数互为相反数;③-(-);④一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.
﹣3两点之间的距离是 .数轴上点A和-1两点之间的距离为3,则A点表示的数为 .
(三)绝对值
1、概念:在数轴上,一个数所对应的点到原点的(长度、距离)叫做该数的绝对值。
记作:|a|:任何数的绝对值一定0,即:|a|0.
2、代数意义:
(a>0)正数的绝对值等于;|a|=;(a=0)0的绝对值是
(a<0)负数的绝对值等于;|a|=;
如:|3|=;
3、几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作:|a|
注:绝对值等于正数的数有两个,它们;|x|=3,则x=;绝对值是的数是;。
4、利用绝对值比较大小:两个负数,绝对值大的反而小。
例题1.()的绝对值是;绝对值是6的数是。
2.()数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的数所对应的点是()
3.()如果,那么x-y的值为()
5B.-5 .-6
,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最接近标准质量的足球是()
:-3-2(填“>”,“<”或“=”).
5、绝对值化简:即去绝对值号。把握一个原则:先判断绝对值号内的数的符号,再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。
<0,y>0,化简|x|+|y|+|y-x|=;
,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是()
①a<b<0;②|b|>|a|;③a·b<0;④b-a>a+b.
A.①②B.①④C.②③D.③④
,正确的是().
,
,是有理数,若表示它们的点在数轴上的位置
如图所示,则的值为().
(四)有理数的加、减法
有理数的加法法则:;
例题:(-35)+(-21)=;(-15)+(+42)=;(+18)+(-39)=;
有理数的减法法则:。a-b=a+。
例题:(-35)-(-21)(-15)-(+42)(+18)-(-39)
=;=;=;
=;=;=;
有理数的运算律:a+b=;(a+b)+c=;a-(b+c)=。
一定要注意:运算中,负数一定要加括号。括号外面是减号(负号)时,去括号括号里面的各项都。
,下列的一些思考步骤中最先进行的是()
,并比较大小
,并作出一些判断
2.()北京某天的最高气温是8℃,最低气温是-2°c,则这天的温差是()
°cB.-10°°cD.-6°c
,以每筐25千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,
称重后的记录分别为,,,.小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克.
:8-(-15)+(-2) ;
(五)有理数的乘、除法
有理数的乘法法则:;
多个有理数相乘,积的符号由来决定,为正,为负,并把绝对值。
例题:(-3)×(-21)=;(-15)×(+2)=;(-18)×(-3)=;
乘法运算法则:ab=;(ab)c=;a(b+c+d)=.
有理数的除法法则:
方法2:除以一个数,等于乘以。
例题:(-27)÷(-9)=;(-15)÷(+2)=;(-18)÷(-3)=;-3÷(-)=;
倒数:互为倒数的两个数乘积为。判断:0除以任何数都得0。()
计算:1+8÷(-2)×.
(六)有理数的乘方
1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做。记作an,其中,a为,n为。
2、正数的任何次幂都是;底是“负数”时,指数为次时,幂是正数;指数为次时,幂是负数。
做乘方运算时,一定要注意:分数和负数的乘方要注意,要明确区分有无括号的不同。
如。-23=;(-2)3=;-=;-()4=;(-)4=。
3、0的任何非0次幂都是。
例题:1...
(七)科学记数法
(1)一个大于0的数就记成的形式,其中n是正整数。这样的记数法叫做科学记数法。
(2)用科学记数法表示一个数时,10的指数等于原数的整数位数减。(或等于小数点向右移动的位数。如23050000000000=。
近似数和有效数字
(3)①准确数:完全符合实际的数。
②近似数:和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
③有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从边第一个不是0的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
④近似数的精确度有两种形式:1)精确到哪一位,2)保留几个有效数字。
练习:,截止2013年8月,微信用户已超过4亿,目前还约以每天1600000用户人数在增长,将1600000用科学记数法表示为()
.
,统计显示,自5月18日开幕以来,北京园博会共接待游客6100000余人次,单日最高游客接待量106000人次,;
(八)有理数的混合运算
原则:先算乘方,再算乘除,最后加减。有括号时先算括号里面的数。
计算:
有理数单元检测
一、填空题:(每小题3分,共24分)
海中一潜艇所在高度为-30米,此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处,则海底动物的高度为___________.
的相反数是______,的倒数是_________.
数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示的数为________.
黄山主峰一天早晨气温为-1℃,中午上升了8℃,夜间又下降了10℃,那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.
我数法写成约为___________.
,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.
若,则=__________.
观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
,______,________.
二、选择题:(每小题3分,共18分)
()
①的相反数是-;②符号相反的数互为相反数;③-(-);④一个数和它的相反数不可能相等;⑤正数与负数互为相反数.
( )
A.;B.;C.;D.
,、、表示有理数,则、、的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
,其值最小的是( )
A.;B.;C.;D.
、b在数轴上的对应的位置如图所示:则()
+b<+b>0;-b=-b>0
,且,那么( )
A. ;B. ;C.、异号;D.、异号且负数和绝对值较小
三、计算下列各题:(每小题4分,共16)
1. 2.
.
四、解下列各题:(每小题6分,共42分)
1. 2.
:-2,.按从小到大的顺序用"<"连接起来.
,早上9∶,11∶,下午15∶00收盘时,,请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况.
:,求的值.
,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组8名男生的成绩斐然记录,其中"+"表示成绩大于15秒.
-
+1
-
0
-
+
-
-
问:(1)这个小组男生的达标率为多少?()
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?
,然后解答问题:
因为:
所以:
问题:计算:
:
(1)3-(+63)-(-259)-(-41);(2)(2)-(+10)+(-8)-(+3);
(3)598---84;(4)-8721+53-1279+43
|a|=7,|b|=3,求a+b的值。>0x,y<0,求
,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,分别记为:-6,-3,-1,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1与标准重量相比较,10袋小麦总计超过或不足多少千克?10袋小麦总重量是多少千克?每袋小麦的平均重量是多少千克?
答案:
.-60米 , 3.
4.-3℃ 5.
.,
3.-68 4.-90
. 2.
%148秒
7.①②