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目录
第一章实数
第二章代数式
第三章统计初步
第四章直线形
第五章方程(组)
第六章一元一次不等式(组)
第七章相似形
第八章函数及其图象
第九章解直角三角形
第十章圆
第一章实数
★重点★实数的有关概念及性质,实数的运算
一、重要概念
——数系表:
说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)
2)有标准
:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
:①定义及表示法
②性质:≠1/a(a≠±1;,a≠0;
<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;。
:①定义及表示法
②性质:≠0时,a≠-a;-a在数轴上的位置;,商为-1。
:①定义(“三要素”)
②作用:;;。
、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)
:
代数定义:
①定义(两种):几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点
到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1、运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2、运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)
3、运算顺序:;
B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);
C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附:典型例题
a
x
b
已知:a、b、x在数轴上的位置如右图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.
:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
重要概念
分类:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
=x,=│x│等。
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别:、是根式,但不是无理式(是无理数)。
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系:都是非负数,=│a│
②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
a·a…a=
n个
⑴(—幂,乘方运算)
a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)
⑵零指数:=1(a≠0)负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)
运算定律、性质、法则
、减、乘、除、乘方、开方法则
⑴基本性质:=(m≠0)⑵符号法则:⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
(去括号、添括号法则)
:①·=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧:
:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
:⑴单÷单;⑵多÷单。
:⑴定义;⑵方法:;;;;。
:=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.;B.;C..
:(1≤a<10,n是整数=
应用举例(略)
数式综合运算(略)
第三章统计初步
★重点★
内容提要☆
重要概念
:考察对象的全体。
:总体中每一个考察对象。
:从总体中抽出的一部分个体。
:样本中个体的数目。
:一组数据中,出现次数最多的数据。
:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
计算方法
:⑴;
⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);
⑶加权平均数:;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
:
⑴;
⑵若,,…,,
则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);
若、、…、较“小”较“整”,则;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
:
应用举例(略
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
内容提要☆
直线、相交线、平行线
、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
(三个距离:点-点;点-线;线-线)
(平角、周角、直角、锐角、钝角)
、互为补角及表示方法
(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
(互逆)(二者的区别与联系)
:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
、命题、命题的组成
、定理
三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
(包括内、外角)
:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
等边
等角
大边
大角
小边
小角
讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等