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【认识容量和升】
认识容量
容器所能容量物体的大小,就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量,要用统一的容量单位
认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位,常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯,3升水能倒满4个大碗,1个大碗大约能装升水
【认识毫升】
认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体,常用毫升作单位,常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1升
升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000,即1升=1000毫升或
升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样,把高级单位换算成低级单位,乘进率;把低级单位换算成高级单位,除以进率
填单位时,先看量词,“瓶”通常填毫升,(大可乐,大雪碧也是按瓶装的,这里面填升),“桶”“缸”“箱”通常填升。
两三位数除以两位数
【除数是整十数的口算和笔算】
除数是整十数的口算和笔算
(1)整十数除两位数的口算方法:1)利用表内除法计算;2).根据乘除法的互逆关系,想乘法算除法
(2)除数是整十数的除法笔算方法:被除数里面有几个除数,商就是几。有余数时,必须注意余数要比除数小
(3)除法的验算公式:没有余数时被除数=商×除数有余数时被除数=商×除数+余数
三位数除以整十数商是两位数的笔算
没有余数的除法笔算
用竖式计算除数是整十数的除法时,应先看被除数的前两位,前两位不够除时,再看被除数的前三位。除到哪一位,商就写在哪一位的上面。
拓展:
用竖式计算除数是整十数的除法时,应先看被除数的前两位,
前两位够除时,商是两位数;
前两位不够除时,商是一位数。
有余数的除法笔算
笔算除法时,可以先估算一下商的范围,这样有助于想到商的最高位,便于检验算得是否正确,同时适当地运用技巧,可以降低计算的难度,提高计算速度。
【三位数除以两位数的笔算】
把除数看作与它接近的整十数试商
(1)试商
试商过程分以下几步:1)把除数看作整十数;2)想整十数乘几接近被除数并口算试商;3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘,看试得的商是否合适。
(2)“四舍”法试商
当除数的各位小于5时,把除数个位上的数舍去,看作与它接近的整十数进行试商,初商的结果可能偏大
(2)“五入”法试商
当除数的各位大于或者等于5时,除数个位上的数舍去,十位上的数加1,看作与它接近的整十数进行试商,初商的结果可能偏小
总结:试商时,初商会“四舍偏大”,“五入偏小”
初商后的调商方法
(1)初商过大的调商方法
初商后,商与除数的积大于被除数,说明商过大,需要调小
(2)初商过小的调商方法
试商后,商与除数的积小于被除数,但余数大于或等于除数,说明商过小,需要调大。
简单的周期
同一事物依次重复出现叫做周期现象
用除法解决周期现象中出现的问题
观察物体
从不同方向观察统一物体,看到的形状可能是不同的。
辨认从不同方向观察物体的到的图形
首先观察物体的样子和特点,然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的,把观察到的图形和题中的图形对照,得到正确的答案
根据指定的视图摆物体
先想这个视图是从上面未知观察到的,再根据视图的特点摆出物体。
统计表和条形统计图(一)
统计表
(1)根据调查相关数据填写统计表,在对应栏里填上对应的数据;合计是各个分类事物的统计数据之和
(2)注意事项:一定注明统计表的名称和制作日期
数据的分段整理统计
(1)收集、整理数据时,可以根据实际情况,对一组数据进行分段整理
(2)分段收集,整理数据时,可以用画“正”字的方法统计
条形统计图
(1)制作条形统计图时,可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位,确定好横轴、纵轴及单位长度
(2)特点:条形统计图可以清楚地反映数量的多少
(3)注意事项:一定注明统计图的名称和制作日期、条形图上的数字必须标上去
平均数
(1)一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫平均数
(2)平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量
(3)常用“移多补少法”和“计算法”求一组数据的平均数
(4)平均数容易受极端数据影响,即一组数据的最大值和最小值
解决问题的策略
列表法(归一问题、归总问题)
用列表格的方法整理题里的已知条件和问题,帮助整理问题情境中的信息,简化文字叙述,突出数学信息。只要明确各种数量关系,把可能的问题列举出来,就能找到解决问题的方法
具体步骤:
根据问题筛选相关信息→列表整理信息→分析数量关系→正确列式解答
可能性
一定条件下,一些事物的结果是可以预知的,具有确定性;一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性。
时间发生的可能性有大有小,可能性的大小与数量有关,在总数量中所占数量越多,可能性就越大;所占数量越少,可能性就越小。
整数四则混合运算
【不含括号的混合运算】
运算顺序:在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘除后算加减;如果加、减法两边同时有乘除法,则乘除法可以同时计算
【含有小阔的混合运算】
运算顺序:混合运算中有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外的。
【含有中括号的混合运算】
认识中括号
中括号又叫方括号,用”[]”表示,在混合运算中,如果已经使用了小括号后仍需改变运算顺序,可以用中括号
运算顺序
在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的
垂线和平行线
直线和射线的认识与比较
线段、射线和直线的联系和区别
名称
图示
端点个数
延伸情况
长度
联系
线段
两个
不能向两端延伸
可以测量
射线
一个
只能向一端无限延伸
无法测量
直线
无
可以向两端无限延伸
无法测量
直线和射线都是无限长的,射线可以一端无限延长,直线可以向两端无限延长;经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线
直线和射线都是无限长的,无法比较两者的长度
常见判断题:
1、直线比射线长()
2、有两条射线组成的图形叫做角()
3、小明画了一条5厘米长的直线()
两点间的距离
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。两点之间,线段最短。
角的认识
(1)认识角
从一点起引出的两条射线,可以组成一个叫。这个点叫做角的定点,两条射线叫做角的边。如图
角通常用符号“∠”来表示,上图的角记作∠1,∠1读作角一
角的组成:一个顶点、两条边
(2)画角
从角的组成,画角时要先确定顶点(即在适当的地方画一个点),然后画角的两条边(从这一点向不同方向画出两条射线)。可以画不同方向的角
认识量角器
测量角的大小的工具是量角器,量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心,量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度,量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
角的计量单位是和表示符号:把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位,用符号“°”表示,如1度记作1°,“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份,每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
用量角器量角
“三个重合、一个注意”
点点重合:量角器的中心点与角的顶点重合
线边重合:量角器的0刻度线与角的一条边重合
线边重合:刻度线与另一条边重合,即读出几度
注意点:内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
三角尺上的角的度数
三角尺含有不同的度数:30°、45°、60°、90°
用一副三角尺可以拼成的角有15°(45°-30°)、
75°(45°+30°)、105°(45°+60°)、120°(90°+30°)
135°(90°+45°)、150°(90°+60°)
一副三角尺拼成的角的度数都是15的倍数。
角的大小与边的长度无关
常见判断题:
(1)角的两边越长,这个角就越大()
(2)在放大镜下看一个角,这个角的度数变大了()
角的分类
名称
角
类别
锐角
直角
钝角
平角
周角
图形
特点
小于90°
等于90°
大于90°
小于180°
等于180°
等于360°
锐角<直角<钝角<平角<周角
1周角=2平角=4直角
常见判断题:
1、大于90°的角叫做钝角()
2、平角就是一条直线()
3、周角就是一条射线()
画指定度数的角
特定度数的角可以利用三角尺上对应的角来画(30°、45°、60°、90°……15的倍数都可以画出)
量角器画角的基本方法:
先在纸上画出角的顶点和一条边
用量角器的0°刻度线与所画的边重合,量角器的中心与所画的顶点重合;
如果用内圈的0°刻度线与所画的边重合,就在内圈所对应的刻度处点上一个点。
如果用外圈的0°刻度线与所画的边重合,就在外圈所对应的刻度处点上一个点。
拿走量角器,连接顶点和点出的点,画出角的另一条边
在所画的角中标出角的符号,并标明度数。
10、给定角的一条边,画指定度数的角
射线方向向右的,如图,这时选择量角器的内圈刻度画角
射线方向向左的,如图,这时选择量角器的外圈刻度画角
11、平行线:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
12、过一点画已知直线的平行线:重合、平移、紧挨
重合:三角尺的一条直角边与已知直线重合;
平移:把三角尺沿着紧贴的直尺平移
紧挨:三角尺的直角边平移到紧挨着这个点,画出一条直线即可
常见判断题:不相交的两条直线叫做平行线()
13、垂线:两条直线相交成直角是,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。
垂足:两条垂线的交点叫做垂足
14、画垂线的方法:
用三角尺过一点画已知直线的垂线:
(1)将三角尺的一条直角边与已知直线重合
(2)再将三角尺的另一条直角边与直线上(外)的点重合
(3)过这个点沿这条直角边画一条直线,即是这条直线的垂线。
15、点到直线的距离:点到直线的垂直线段的长度
16、平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离