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(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
注:若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则.
注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
注:若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数,,
.
几个函数方程的周期(约定a>0)
(1),则的周期T=a;
(2),
或,
或,
或,则的周期T=2a;
(3),则的周期T=3a;
(4)且,则的周期T=4a;
(5)
,则的周期T=5a;
(6),则的周期T=6a.
分数指数幂
(1)(,且).
(2)(,且).
根式的性质
(1).
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
注:若a>0,p是一个无理数,,对于无理数指数幂都适用.

.

(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3).
注:设函数,,则,且;若的值域为,则,,需要单独检验.
对数换底不等式及其推论
若,,,,则函数
当时,在和上为增函数.
(2)当时,在和上为减函数.
推论:设,,,且,则
(1).
(2).
温馨提示:函数图像应熟记....