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第一章解三角形
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式
(1),,;
(2),,;
(3);
(4).
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:,,.
6、设、、是的角、、的对边,则:
(1)①若,则;
(2)若,则;
(3)若,则.
第二章数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形:;;.
15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
16、等差数列的前项和的公式:(1);(2).
17、等差数列的前项和和的关系:
(1)等差数列的前项和与有如下关系:
(2)若已知等差数列的前项和求通项公式,要分两步进行:
①先求时,;
②,则即为所求;若,则,即必须表示为分段函数形式.
18、等差数列的前项和的性质:
(1)项数(下标)的“等和”性质:
(2)项的个数的“奇偶”性质:
①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且偶奇,偶:奇
(3)“片段和”性质:等差数列中,公差为,前项的和为,则、、,……,,……构成公差为的等差数列.
19、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
20、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,则称为与的等比中项.
21、若等比数列的首项是,公比是,则.
22、通项公式的变形:;;.
23、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
24、等比数列的前项和的公式:.
25、等比数列的前项和的性质:
(1)项的个数的“奇偶”性质:
①若项数为,则
②若项数为,则奇偶()
(2)“片段和”性质:等比数列中,公比为,前项的和为,则、、,……,,……构成公比为的等比数列.
(3)“相关和”性质:
26、数列的通项公式的求法
(1)观察法(2)代换法(3)迭代法(4)累加法(5)累乘法(6)待定系数法
27、数列的前项和的求法
(1)公式法(2)倒序相加法(3)裂项相消法(4)错位相减法(5)分段求和法
第三章不等式
1、;;.
2、不等式的性质:①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式.
6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.
7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.
8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.
①若,,则点在直线的上方.
②若,,则点在直线的下方.
9、在平面直角坐标系中,已知直线.
①若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域.
②若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域.
10、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.
线性目标函数:目标函数为,的一次解析式.
线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:满足线性约束条件的解.
可行域:所有可行解组成的集合.
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
11、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
12、均值不等式定理:若,,则,即.
13、常用的基本不等式:①;②;
③;④.
14、极值定理:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.