文档介绍：该【高中数学知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。必修1
第一章:
§1集合与函数概念
:我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
:列举法,描述法。
:确定性,无序性,互异性。
,我们称这两个集合是相等的。
。
:
:有限集,无限集。
:数集,点集。
:
:用∈或€表示;
:包含(A是B的子集),真包含(A是B的真子集),等于(A=B)
注意:1解答集合问题时,要正确理解集合相关概念,特别是集合中元素的3个性质
,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,若A是B的子集,要考虑到A=空集和A≠空集两种情况。
:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集。记作A∪B,即A∪B={x∣x∈A,或x∈B}.
:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。即A∩B={x∣x∈A,且x∈B}.
:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,我们就称这个集合为全集,通常记作U.
4补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的不集。
§2函数及其表示
相关概念:
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,是对于对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈,x的取值范围A叫做函数的定义域。
§3函数的基本性质
函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点。函数的性质,可以从数和
形两个方面,从理解函数的单调性的和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质中得以巩固,在求复合函数的单调区间,函数的最值等应用问题中得以神化。具体要求:
正确理解函数奇偶性的定义,学会判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间上的单调性,能熟练应用定义证明函数的单调性和奇偶性。
从数形结合的角度认识函数的奇偶性和单调性,深化对函数性质几何特征的理解和应用,归纳总结求函数最大值和最小值得常用方法。
培养学生用变化的观点分析问题,提高学生用换元,转化,数形结合等数学思想方法解决问题的能力。
函数图像方面应注意以下问题:
掌握描述函数图像的两种基本方法:描点法,图像变换法。
会利用函数图像,进一步研究函数的性质,解决方程,不等式中的问题。
用数形结合的思想,分类讨论的思想和转换变化的思想分析解决数学问题。
掌握知识之间的联系,进一步培养观察,分析,归纳,概括和综合分析能力。
相关定义:
1.·如果对定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1<X2时,有f(X1)<f(X2).这时我们就说函数f(x)在区间D上是增函数。
.·如果对定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1<X2时,有f(X1)﹥f(X2).这时我们就说函数f(x)在区间D上是减函数。
:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就是奇函数。
:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就是偶函数。
:
(0,0)对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。满足f(x)+f(-x)=0为奇函数,满足非f(x)-f(-x)=0为偶函数。
=0处有定义,则f(0)=0.
第二章:基本初等函数
§1指数函数与对数函数
指数函数与对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想,等价变化,分类讨论等思想方法的理解与应用。因此应熟练的掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合应用。
指数函数相关概念
函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
=ar+s(a>0,r,s∈Q);(ar)s=ar+s(a>0,r,s∈Q);(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
:当a>1时,图像经过点(0,1),从左到右图像单调递增,y轴右侧,a越大,图像越陡;y轴左侧,a越大,图像越平缓。当0<a<1时,图像经过点(0,1),从左到右,图像单调递减,y轴右侧,a越大,图像越平缓,y轴左侧,a越大,图像越陡。
,b互为倒数时,y=ax的图像与y=bx的图像关于y轴对称。
:
(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)
。把以e为底的对数叫做自然对数。
:
>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)logaMN=logaM+logaN;(2)logaM/N=logaM-logaN;
(3)logaMn=nlogaM.(n∈R)
。
,当a>1时,a越大,图像越陡.
:
反函数在高考中一般为选择题或填空题,难度不大。通常是求反函数或考查互为反函数的两个函数的性质应用和图像关系。注意:在定义域内严格单调的函数必有反函数,但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调。
互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
存在反函数的充要条件:定义域与值域是一一映射。
原函数,反函数单调性一致。
偶函数(除f(x)=0外)不存在反函数,奇函数若存在反函数则反函数也是奇函数。
§2幂函数
定义:
1函数y=xa叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数。
当a=2时,这时的幂函数就是2次函数。二次函数是中学代数的基本内容之,它既简单又有丰富的外延,因此二次函数的相关性质也是我们需要掌握的重点。学****二次函可以从函数解析式和函数的图像两方面入手。
第三章:函数的应用
§1函数与方程
方程的跟与函数的零点
做函数y=f(x)的零点。
=f(x)在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在去间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根。
[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方
法叫二分法。
§2函数模型及其应用
,对数函数,幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升,指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单问题。学生对指数函数,对数函数的认识还很少,所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定的困难。如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另外一个困难。
教材选取了投资回报模型和奖励模型两个实例,让学生对直线上升,指数爆炸与对数增长有一个感性的认识,初步发现当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长的快,一次函数比对数函数增长的快。
:利用给定的函数模型解决实际问题(如例4),建立确定性函数模型解决问题和建立拟合函数模型解决实际问题(例5,6)
:
:将实际问题转化为数学模型,比较常函数,对数函数,指数函数的增长差异,结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同函数类型增长的含义。
:怎样选择合适的数学模型解决实际问题。
必修2
第一章空间几何体(约需8课时)
学****目标:
利用实物模型,计算机软件模型大量观察空间图形状,认识柱,锥,台,球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
能画出简单几何体(长方体,球,圆锥,圆柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图表示的立体模型,会制作简单的模型,并会用斜二测画法画出它们的直观图。
通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表现形式。
了解柱,球,棱柱,台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)
§1空间几何体
重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱,锥,台,球的结构特征。
难点:柱,锥台,球的结构特征概括。
柱,锥,台,球的结构特征:
1,。有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围的多面体叫做棱柱。
用一个平行于棱锥底面的面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
以矩形的一边为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
用平行于圆锥底面的面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。
:
:一种是简单几何体拼接而成;一种是简单几何体截去或挖去一部分而成。
§2简单几何体的三视图和直观图
重点:画出简单几何体的三视图,用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
难点:识别三视图所表示的空间几何体。
中心投影与平行投影
我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影。
我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。
,得到投影图,这种投影与叫做正视图。
,得到投影图,这种投影与叫做侧视图。
,得到投影图,这种投影与叫做俯视图。
(P教材16页
§3空间几何体的表面积与体积
命题规律:柱,锥,球的表面积和体积以公式为主,按照新课标的要求,体积公式不要求记忆,只要掌握计算方法即可。
第二章点,直线,平面之间的位置关系(约需10课时)
学****目标:
,体会空间中点,直线,平面之间的关系,抽象出空间直线,平面之间的位置关系,用数学语言表述有关平行,垂直的性质与判定,并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行与同一条直线的两条直线平行。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
2以空间几何的上述公理和定理为出发点,通过直观感知,操作确认,归纳出如下的一些判定定理和性质定理:
判定定理:
平面外一条直线与此乃平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过改直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行。
垂直于同一个平面的;两条直线平行。
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
对性质定理要求加以证明,对判断定理将在选修2-1中用向量法加以严格的证明。
运用已经获得的知识结论证明一些空间位置关系的简单命题。
§,直线,平面间的位置关系
,在直线外
,在平面外(相交,平行)
:
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
§:
一。.我们把空间中不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
:
(1)共面直线:相交直线:天涯平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点。
(2)异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。
公理:平行于同一条直线的两条直线平行。这叫做平行线的传递性。
定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
§:
直线与平面的位置关系:
直线在平面内——有无数个公共点;
直线与平面相交——有且只有一个公共点;
直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
§:
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线。
§,平面平行的判定及其性质
§
定理:
平面外一条直线与此乃平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
§
定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
§
定理:一条直线与一个平面平行,则过改直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
§
定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的进行平行。
§,平面垂直的判定及其性质
教学重点与难点:
重点:直观感知,操作确认,概括出判定定理和性质定理。
难点:性质定理的证明。
§
定义:
如果直线l与平面a中的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面a互相垂直。直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足。
:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
§
二面角的平面角的做法:(P教材68)
:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
:
定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程(约需9课时)
本章教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将直线的斜率代数化,探索确定直线位置的几何要素,建立直线的方程,把这些问题转化为代数问题;处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题,这种思想贯穿本章教学的始终,不断的帮助学生体会数形结合的思想方法。
,结合具体的图形,探索确定直线位置的几何要素。
,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率得到计算公式。
。
,探索并掌握直线方程的几种形式:点斜式,两点式,一般式,体会斜截式与一次函数的关系。
。
,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
§
定义:
当直线与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即k=tana.
经过两点P(X1,Y1),Q(X2,Y2)(X1≠X2)的直线的斜率公式:k=(Y2-Y1)/(X1-X2)
倾斜角是90度的直线斜率不存在。
倾斜角的范围[0,∏)
§
L1平行于l2时,k1=k2.
K1=k2时,l1与l2平行或重合。
:
当l1与l2垂直时,k1k2=-1.
§
教学重点:直线的点斜式方程,直线的一般式方程;
教学难点:直线方程的应用。
§
:
(X0,Y0),且斜率为k,则直线l的方程为:y-y0=k(x-x0).这样的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。
,且与y轴的交点为(0,b),n那么可得直线的方程为y=kx+,简称斜截式。
§
定义:
如果直线经过两点P1(x1,y1),P(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式。
§
我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式。
§
教学重点:两条直线的交点坐标
教学难点:点到直线的距离公式的推导。
§
已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0联立方程,若方程组有唯一解,则两直线相交,此解就是交点的坐标;当方程组无解时,两条直线无公共点,此时两直线平行。
§
两点间的距离公式:
两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式∣P1P2∣=√(x2-x1)2+(y2-y1)2
§
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:d=∣Ax0+By0+C∣/√A2+B2
必修3
算法与初步(约需12课时)
学****目标:
通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法;
通过模仿,操作,探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的算法过程,学****程序框图的画法;
在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构和循环结构;
结合具体问题,理解几种基本算法语句:输入语句,输出语句,赋值语句,条件语句和循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系;
经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程;
了解中国古代及西方数学几个经典的算法案例,理解其中包含的算法思想,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
§
教学重点与难点:
本节的教学重点与难点是通过实例在理解算法含义的基础上,理解算法的三种基本逻辑结构,学****用算法步骤,程序框图表示算法,并由此初步体会算法的思想。可能遇到的困难:
用算法步骤表示算法时怎样划分步骤;
对含有循环结构的算法,怎样通过算法步骤或程序图表示出来;
程序框图的画法。
§
关于算法的概念:
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。
算法具有程序性,明确性,有限性的特点。算法往往指向解决某一类问题,泛泛的谈算法是没有意义的。算法概念的教学应主要通过算法案例让学生体会算法的特点,逐步建立算法的概念,并通过对具体问题的探究体会算法的思想。
§
程序框图:
,是一种用程序框,流程线及文字说明来表示算法的图形。
,也就是说,一个算法可以用算法步骤表示,也可以用程序框图表示。
,输入输出框,处理框,判断框及流程线是组成程序框图的基本图形。
:
,是任何一个算法都离不开的结构,它可以单独出现,也可以出现在条件结构和循环结构中。
,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件结构的主要作用就是表示分类。
,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。循环结构中一定包含着条件结构,用以控制循环的进程,避免出现“死循环”。同时,循环结构的“循环体”中还可以出现顺序结构和条件结构。循环结构有“直到型循环结构”与“当型循环结构”两种,这两种循环结构的差异主要体现在控制循环的条件不同。这两种循环通常可以互化。循环结构是本节的一个难点。
:
第一步:用自然语言将算法步骤表达出来;
第二步:将每一个算法步骤的逻辑结构找出来并用程序框图表示,得到该步骤的程序框图;
第三步:将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框,多大表示算法的程序框图。
§
教学难点与重点:本节的教学重点是通过实例使学生理解五种基本算法语句的结构和用法,并在此基础上编写由算法语句组成的程序,从而更加细致的刻画算法。
难点:将程序框图转化为算法语句组成的程序。
§、输出语句和赋值语句
算法的输入与输出:
对于算法,输入的可以是一个值或一些信息,而输出就是问题得到解决后的结果。
一个算法可以有0个或多个输入,所谓0个输入是指算法本身包含了初始条件;同时算法必须有1个或多个相应的输出。算法的输入用来刻画运算对象的初始情况,输出的是问题的解。
一个用程序表示算法中的输入和输出,是用程序设计语言中的输入语句和输出语句来实现的。输入语句是INPUT语句(又称键盘输入语句),输出语句是PRINT