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几何图形
认识立体图形
(1)几何图形:.
(2)立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.
(3)重点和难点突破:
结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、,立体图形占有一定空间,各部分不都在同一平面内.
点、线、面、体
1)体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点.
(2)从运动的观点来看点动成线,线动成面,、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.
(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素,线、面、体都是点的集合.
(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体.
(5)面有平面和曲面之分,如长方体由6个平面组成,球由一个曲面组成.
欧拉公式
(1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为:V+F-E=、面数、棱数特有的规律.
(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.
几何体的表面积
几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)
常见的几种几何体的表面积的计算公式 
①圆柱体表面积:2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
②圆锥体表面积:πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)
③长方体表面积:2(ab+ah+bh)(a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高)
④正方体表面积:6a2(a为正方体棱长
认识平面图形
(1)平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面内,如:线段、角、三角形、正方形、圆等.
(2)重点难点突破:
通过以前学过的平面图形:三角形、长方形、正方形、梯形、圆,了解它们的共性是在同一平面内.
几何体的展开图
(1),,得到的平面展开图是不一样的,同时也可看出,立体图形的展开图是平面图形.
(2)常见几何体的侧面展开图:
①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.
(3)立体图形的侧面展开图,.
从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
展开图折叠成几何提体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.
(2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.
截一个几何体
截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面.
截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形
直线射线线段
直线射线线段的表示
直线、射线、线段的表示方法
①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大些字母(直线上的)表示,如直线AB.
②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如::用两个字母表示时,端点的字母放在前边.
③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).
点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外
直线的性质
(1)直线公理::两点确定一条直线.
(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了.
线段的性质
线段公理两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.
简单说成:两点之间,线段最短.
两点间的距离
两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学****此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,,但不能说画距离
比较线段的长短
(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、重合比较法.
就结果而言有三种结果:AB>CD、AB=CD、AB<CD.
(2)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
(3)线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段,可以通过度量的方法,先量出已知线段的长度,再利用刻度尺画条等于这个长度的线段,也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.
如图,AC=BC,C为AB中点,AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点,则CD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分.
第三节角
一:角
(1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.
(3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时,形成周角.
(4)角的度量:度、分、=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
钟面角
(1)钟面一周平均分60格,相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟,时针1分钟走112格,°÷12=30°.
(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.
(3)钟面上的路程问题分针:60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°
时针:12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=°.
方向角
(1)方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.
(2)用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常****惯,即东北,东南,西北,西南.)
(3)画方位角以正南或正北方向作方位角的始边,另一边则表示对象所处的方向的射线.
二:角的比较与运算
度分秒的换(1)度、分、=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
角平分线的定义
(1)角平分线的定义从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
(2)性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)平分角的方法有很多,如度量法、折叠法、尺规作图法等,要注意积累,多动手实践.
角的计算(1)角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB-∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.
计算器---角的换算
科学型计算器
计算器上面的函数区,三行二列的键(.,,,)就是度分秒转换的键.
输入数值,,先按=,再按(.,,,)键,就显示出30°30′0″.
如果要输入30°30′0″,先输入30在“度”的位置按一下,再输入30在“分”的位置再按一下,最后输入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30°30′0″.若要转化为度,则按=,再按(.,,,)键,°.
三:余角和补角
(1)余角:如果两个角的和等于90°(直角),.
(2)补角:如果两个角的和等于180°(平角),.
(3)性质:.
(4)余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.
注意:余角(补角),只要度数之和满足了定义,则它们就具备相应的关系.