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第二、三章归纳·总结·专题
一、单元知识网络
物体的运动:
运动的描述:
匀变速直线运动的研究:
①
②运动规律:
2.
——物理模型思想
这是物理学中常用的一种方法。在研究具体问题时,为了研究的方便,抓住主要因素,忽略次要因素,从实际问题中抽象出理想模型,把实际复杂的问题简化处理。如质点、匀速直线运动、匀变速直线运动等都是抽象了的理想化的物理模型。
本章的一大特点是同时用两种数学工具:公式法和图像法描述物体运动的规律。把数学公式表达的函数关系与图像的物理意义及运动轨迹相结合的方法,有助于更透彻地理解物体的运动特征及其规律。
在分析变速直线运动的瞬时速度和位移时,我们采用无限取微逐渐逼近的方法,即在物体经过的某点后面取很小的一段位移,这段位移取得越小,物体在该段时间内的速度变化就越小,在该段位移上的平均速度就能越精确地描述物体在该点的运动快慢情况。当位移足够小时(或时间足够短时),该段位移上的平均速度就等于物体经过该点时的瞬时速度,物体在一段时间内的位移就可以用v-t图线与t轴所围的面积来表示。
(1)要养成画物体运动示意图或v-t图像的****惯,特别对较复杂的运动,画示意图或v-t图像可使运动过程直观,物理情景清晰,便于分析研究。
(2)要注意分析研究对象的运动过程,搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段,各个阶段遵循什么规律,各个阶段间存在什么联系。
(3)由于本章公式较多,且各公式间又相互联系,因此,本章的题目常可一题多解。解题时要思想开阔,联想比较,筛选最简捷的解题方案。本章解题方法主要有:
总结、归纳匀变速直线运动有以下几个特性,熟练地把握,便于灵活快捷方便地解题。
(1)运动的截止性
(2)运动的对称性
(3)运动的可逆性
如物体以10m/s的初速度,5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高点的匀减速运动可当成是初速度为0,加速度为5m/s2的匀加速直线运动。因为这两个运动是“可逆的”。
(4)运动中物理量的矢量性。
(1)时间与时刻的区别
时间能表示运动的一个过程,时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间和时刻的表述,能够正确理解。如:第4s末、4s时、第5s初等均为时刻;4s内(0到第4s末)、第4s(第3s末到4s末)、第2s至第4s内等均为时间。
(2)位移和路程的区别与联系
位移是在一段时间内,由物体起始时刻位置指向末时刻位置的有向线段。确定位移时,不需考虑质点运动的详细路径,只确定初、末位置即可;路程是运动物体轨迹线的长度。确定路程时,需要考虑质点运动的详细路径。位移是矢量,路程是标量。一般情况下位移大小不等于路程,只有当物体做单向直线运动时路程才等于位移的大小。
(3)速度和速率的区别与联系(详见第4节知识点4、5)
(4)速度、速度改变量、加速度的比较(详见第6节知识点4、5)
由于图像能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的依赖关系,因而在解题过程中被广泛应用。在运动学中,主要是指x-t图像和v-t图像。
x-t图像:它表示做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度。
v-t图像:它表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度;某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。形状一样的图线,在不同图像中所表示的物理规律不同,因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量(x-t和v-t图像的区别详见第5节知识点3)。
在研究匀变速直线运动中,要把握以下三点:第一,要熟练掌握下列四个公式:
①, ②,
③, ④
这四个公式中,前两个是基本公式,后两个是前两个的推论,也就是说在这四个公式中只有两个是独立的,解题时只要适当地选择其中的两个即可。第二,要分清运动过程是加速的还是减速的。第三,要清楚这四个公式都是矢量式,求解问题时,首先要规定一个正方向,以它来确定其他各矢量的正负。一般选择的方向为正。
一个匀变速直线运动的过程,一般用五个物理量来描述,即、、a、x和t。在这五个量中,只要知道三个量,就可以求解其他两个未知量,常叫“知三求二”。
初速度为零的匀变速直线运动是最常见的、最简单的匀变速运动。运动过程中,各物理量的变化具有很强的规律性,包含着丰富的比例关系,对不少有关直线运动的问题,特别是选择题、填空题,用比例关系求解,往往会使较复杂的解题过程变得简单易求。
当t=0时开始计时,以T为时间单位,则
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比为可由直接导出。
(2)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比(2n-1)。
即初速为零的匀加速直线运动,在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比。
(3)1T内、2T内、3T内…位移之比可由直接导出。
(4)通过连续相同的位移所用时间之比
说明:①以上四个比例式只适用于初速度的匀加速运动。对于做匀减速且速度一直减到零的运动,可等效看成反向的初速度的匀加速运动,也可用比例式。
②应用比例式时,可从比例式中任意取出两个或一部分比例式进行应用,但比例式顺序要对应,不能颠倒,比例式数值不能改变。如初速度的匀加速运动中,第2s内和第19s内位移比,可从比例式中挑出:(3和37可由通项2n-1导出,当n=2和n=19时代入求得)。其他比例式用法与此相同。
(1)在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△x=(又称匀变速直线运动的判别式)。
进一步推论可得
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即
。
(3)某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系为。
(1)判断物体是否做匀变速运动
因打点计时器每隔相同的时间T打一个点,设物体做匀变速直线运动,物体运动的初速度为,加速度为a,则相邻相等时间内物体位移差为-恒量。
此结论反过来也成立,即要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动,只要求出纸带上时间间隔相等的连续相邻的点间的距离之差是否相等即可。
(2)逐差法求加速度
根据上面的结论,可求得加速度,但利用一个△x求得加速度,偶然误差太大,最好多次测量求平均值,求平均值的方法可以有两个,一是求各段△x的平均值,用求加速度,二是对每个△x分别求加速度,再求各加速度的平均值,但这两种方法实质是相同的,都达不到减小偶然误差的目的。原因是运算中实际上只用了两个数据,其他的全丢掉了。
按逐差法处理数据求得的a的平均值就可避免上述情况。取纸带上测得的连续6个相同时间T内的位移
,如图所示。
则
所以
由此看出各个实验数据都得到了利用,有效地减小了偶然误差,这种方法称为逐差法。
(3)用平均速度求瞬时速度
根据匀变速直线运动的推论。在一段时间t内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度,可求得图中
两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。解答这类问题的关键是:两物体是否同时到达空间某位置。
分析这类问题先要认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图景在头脑中。解答这类问题的方法有公式法、图像法、极值法、相对运动法等。但是,不论运用哪种方法,都是寻找两物体间的位移关系和速度关系,然后列式求解。