自然科学同余式.pptx

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同余式的基本概念
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同余式的基本概念
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同余式的基本概念
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同余式的基本定理
定理1若(a,m)=1,则ax≡b(modm)
有一解.
证明:因(a,m)=1,故
0,a,2a,…,(m-1)a

ar≡b(modm)
故得:x≡r(modm)是同余式的唯一解.
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同余式的基本定理
定理2若(a,m)=d>1,db,则
ax≡b(modm)没有解.
证明若有解,则可得:ax≡b(modm)
而d|m,
ax≡b(modd)从而有d|b,这与db
矛盾,所以原同余式无解.
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同余式的基本定理
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同余式的基本定理
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同余式的基本定理
同余式(3)只有一解.
设为
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同余式的基本定理
故(3)式之根就是(2)
0,1,2,…,m-1这m个数内有
这d个数都是(3)式的解,也是(2)式的根.
对于(3)式是一个解,对于(2)式是d个根.
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同余式的基本定理