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,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题.
,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.
,并能用它们计算和证明一些简单的问题.
%—6%之间.
:分类与分步计数原理,排列与组合及二项式定理的有关内容.
:此部分在命题时,题目类型一般为选择或填空题,高考对本部分内容的考查特点是侧重基础,多数高考试题的难度与课本中****题难度相当,,将可能出现与其它知识点(函数、不等式、几何等)相结合的综合题,有一定的难度.
分类计数原理与分步计数原理,都是关于完成一件事的不同方法种数的问题.
“分类”与“分步”的区别:关键是看事情完成情况,如果每种方法都能将事件完成则是分类;;分步要用分步计数原理将种数相乘.
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(3)应用题
①解排列组合问题应遵循的原则:先特殊后一般,先选后排,先分类后分步.
②常用策略:(a)相邻问题捆绑法;(b)不相邻问题插空法;(c)多排问题单排法;(d)定序问题倍缩法;(e)多元问题分类法;(f)有序分配问题分步法;(g)交叉问题集合法;(h)至少或至多问题间接法;(i)选排问题先取后排法;(j)局部与整体问题排除法;(k)复杂问题转化法.
(1)定理:(a+b)n=Can+Can-1·b+…+Can-rbr+…+Cabn-1+Cbn(n∈N*).
通项(展开式的第r+1项):Tr+1=Can-(r=0,1,…,n)叫做二项式系数.
(2)二项式系数的性质
①在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即
[例1] (2011·浙江金华十校)有一项活动,需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加.
(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?
(2)若需老师、男生、女生各一人参加,有多少种不同选法?
(3)若需一名老师、一名学生参加,有多少种不同选法?
[分析] 根据“分类互斥”、“分步互依”合理地选用计数原理.
[解析] (1)有三类选人的办法:3名老师中选一人,有3种方法;8名男生中选一人,有8种方法;5名女生中选一人,有5种方法.
由分类计数原理,共有3+8+5=16种选法.
(2)分三步选人,第一步选老师,有3种方法;第二步选男生,有8种方法;第三步选女生,有5种方法.
由分步计数原理,共有3×8×5=120种选法.
(3)可分两类,第一类又分两步:第一类,选一名老师再选一名男生,有3×8=24种选法;第二类,选一名老师再选一名女生,有3×5=15种选法.
再由分类计数原理,共有24+15=39种选法.
[评析] 用两个计数原理解决计数问题时,最重要的在开始计算之前要进行仔细分析,确定需分类还是分步.
(1)分类时要做到不重不漏,分类后再对每类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.
(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤恰好完成任务,当然步骤之间要相互独立,分步后再计算每一步的方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数.