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第卷第期华中理工大学学报. .
年月..。.& . .
机器人操作手的力传递灵活性测度
机械盟益程志一系. 丫乙、、,
【『
摘要根据向量系的广义相关性理论,提出了向量系的总体相关性及相对相关性测度指标,并应
用这一测度指标,研究了机器人操作手的力传递灵活性,提出了力传递灵活性的测度理论;最后,
运用这一理论,确定了机器人操作手的最佳传力位姿.
关键调机器人操作手;灵活性相关性铵关节力
中围法分类号.
在对高速重载机器人进行运动规划时,必须考虑机器人动力学特性对整个机器人系统的
运动性能影响,因而有必要研究机器人操作手的传力特性.
理论基础——向量系的广义相关性
考察线性方程组
, ∈, ∈
,则方程组的解取决于矩阵的
列向量的相关性这里是指所谓向量系的广义相关性,根据广义相关性理论,向量系的相关
,有必
要深入讨论矩阵的向量系的广义相关性的概念并由此提出向量系的测度指标.
. 总体相关性及其度量指标。
设矩阵一】, ..啊十, “,,其中: ,,⋯,是维向量,且≥.
将这个向量系规范化,即对向量系中的向量都乘以一个共同因子,,向量
系,,⋯, 的行列式, .·,以显然满足≤, ≤,并且,只有在
向量系,,⋯为一标准正交系时, 行列式,,⋯,才能等于;当这个向量
系线性相关时,,当时,必定有, .
定义设￡￡为给定的一个正小数,若,,⋯, ≤￡,则称向量系,吼,
⋯, 为线性相关;若对某一正数≤,有⋯, 一, ≥,则称向量系,,
⋯
, 为线性独立.
由此定义可知,正数和实际上就是向量系线性相关程度或线性独立程度的一种度量,
因而称之为向量系,屯,⋯,, 一作为向量系的总体
相关性的度量指标.
定义定义向量系,毗,⋯, 的总体相关性指标为,,⋯, .在规范化
收稿日期:—.
傅祥志,男,年生,副教授武汉,华中理工大学机械工程一系
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华中理工大学学报
条件下,显然有≤.
. 相对相关性及其度量指标
在向量系, ,⋯,。线性独立的情况下,考虑给定向量关于向量系, .. 的线
,确定系数,⋯,用维子空间·一,。,⋯,·
二¨
中的向量逼近,即使一,.
根据行列式的几何性质可知,欲使】为极小,则应为向量在的直交补空间
, .吼,/....·,.于是,可据此给出相对相关
性指标的定义如下.
定义规定的极小值, .⋯, ,/,啦,⋯, 为向量关于向量系
, ”, 的相对相关性指标,并记之为
, ,,⋯, ,,⋯, ,/ ,如,⋯, “.
定义中的向量均已规范化,而≤,于是有≤, 一≤≤.
操作手端部广义力与铰力关系方程
操作手端部执行器所承受的广义力即载荷在操作空间中所作的虚功,;而
各铰力在铰空间中所作的虚功口,和分别表示表示操作手端部执行器在操
作空间中的速度向量列阵和操作手在铰空间中的广义速度向量列阵;,和分别表示操作
手端部