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筇卷第
年月.
机器人柔性手臂动力分析的模态综合法
范子杰卢秉恒顾崇衔
西安交通大学
擒薹
.墨在机器人柔性手臂动力学的有限元分析中,往往导致很高的自由度,加之动力学方程的时变
振蹦性,其动力响应的计算不仅十分复杂,而且可能因计算机内外存容量的限制及昂贵的机时费用而
难以实现。本文将模态综合法目机器柔性手臂的动力学分析,把柔性手臂的各部件隔离成自
动由界面子绪构, 把其动力学有限元方程投影到各自的横态宅间中,关节连接件关节集中质量、
工关节阻尼、关节弹作处理戚耦合件, 最终在诸子结构的模态坐标集上建立了整体系统的运动微
分方程, 使之大幅度降所
程口
学三关蕾饲: 机器,柔性手臂,多件动力学,模杰综台法
报一一
、引言
机器人柔性手臂的动力学分析是当前国外机器人工程中十分活跃的研究领域。年,
, . .和,.用方程建立了具有复杂形状部件的柔性手臂
的集中质量有限元模型,模型中考虑了控制系统的特性。此后,, ..亦用

公式及梁理论建立了柔性手臂二维问题有限元动力学模型, 随后又
用×齐次变换矩阵将二维问题推广到三维问题。本文作者应用动力学虚功原理建
立了计及关节弹性和关节阻尼的柔性手臂的有限元动力学模型, 为机器人柔性手臂的动力学
分析提供了一种更为一般、更为简捷的方法。
值得指出的是。在机器人柔性手臂动力学的有限元分析中,往往导致很高的自由度,加
之动力学方程系数矩阵的时变性,其动力响应的求解不仅十分复杂,而且可能因计算机内外
存容量的限制及昂贵的机时费用而难以实现。更为有效的途径是发展各种降阶技术。
模态综合法是解决大型结构动力分析问题的强有力工具。在模态综合法中,子结构完备
模态集的不同取法就构成了不同的模态综合技术。主要有自由界面法、固定界面法等。就其
计算精度而言,固定界面法优于自由界面法,但后者更便于对各子鳍拘进行独立设计,计算
和实验分析。
对于机器人柔性手臂机构, 由于各相对运动部件间存在弹性连接关节弹性及关节阻
尼,而这种弹性连接件的刚度较之部件小得多,故各关节连接可处理为弱耦合件。对
车文年月收到。
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量杰等: 机器人:臂曲讣析】闩模志综☆
界面由弱耦合件连接的结构, 用自由界面法已能达到足够的精度⋯。本文即是把机器人
柔性手臂的各部件隔离成自由界面子结构,把其动力学有限元方程投影到各自的模态坐标
中, 关节连接件处理成耦台件, 并由时变的变形调关系构成各关节连接件的耦合矩阵, 最
终在诸予结构的模态坐标上建立了柔性手臂整体系统的运动微分方程,使之大幅度降阶。
二、参考坐标系的运动学递推关系
描述机器人柔性手臂运动链中第个部件的柔性变形或弹性变形有两种方法; 第一
种方法如图所示,第部件的弹性变形用相对于固连在该部件上坐标系的变位来描述,
其中的部件坐标系已包括了运动链中,,⋯,—部件的弹性变形第二种方法如图所
示, 第部件的弹性变形用相对于固连在该部件刚体状态的坐标系的变位来述描述, 此时
府
部件的坐标系仅与运动链中,,⋯,—部件的刚体运动有关。图中表示公称刚体角,