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铁岭(tiělǐnɡ)师范高等专科学校理工学院数学教研室
行列式称为行列式的转置行列式.
记
一、转置(zhuǎnzhì)行列式
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铁岭(tiělǐnɡ)师范高等专科学校理工学院数学教研室
证明(zhèngmíng)
按定义(dìngyì)
又因为行列式D可表示为
故
二、行列式的性质
行列式与它的转置行列式相等.
性质1
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性质1说明行列式中行与列具有同等(tóngděng)的地位,
因此行列式的性质凡是对行成立的对
列也同样成立.
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性质(xìngzhì)2
行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以
同一数,等于用数乘此行列式.
推论若行列式的某一行(yīxíng)(列)元素全为零,
则该行列式等于零.
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互换行列式的两行(liǎnɡxínɡ)(列),行列式变号.
性质(xìngzhì)3
利用行列式的定义可证得性质3
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则
此行列式为零.
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行列式中如果有两行(列)元素(yuánsù)成比例,
则此行列式为零.
证明(zhèngmíng)
性质4
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若行列式的某一行(列)的元素都是两数
之和,则这个行列式等于(děngyú)两个行列式之和.
性质(xìngzhì)5
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左端=
=右端
证
由行列式的定义(dìngyì)可知:
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把行列式的某一列(yīliè)(行)的各元素乘以同
一数然后加到另一列(yīliè)(行)对应的元素上去,
行列式不变.
例如(lìrú)
性质6
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