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第二十章数据分析知识点总结与典型例题
第二十章数据分析知识点总结与典型例题
目录
一、数据的代表2
考向1:算数平均数2
考向2:加权平均数3
考向3:中位数5
考向4:众数7
二、数据的波动8
考向5:极差8
考向6:方差11
三、统计量的选择13
考向7:统计量的选择13
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第二十章数据分析知识点总结与典型例题
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第二十章数据分析知识点总结与典型例题
数据的剖析知识点总结与典型例题
一、数据的代表
1、算术平均数:
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式:x1x2xn
n
使用:当所给数据x1,x2,,xn中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计
算平均数.
2、加权平均数:
若n个数x1,x2,,xn的权分别是w1,w2,,wn,则
x1w1
x2w2
xnwn,叫做这n个数的加权平均数.
w1
w2
wn
使用:当所给数据
x1,x2,,xn中各个数据的重要程度(权)不同时,一般采用加
权平均数计算平均数.
权的意义:权就是权重即数据的重要程度.
常有的权:1)数值、2)百分数、3)比值、4)频数等。
3、组中值:(课本P128)
数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.
、中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的次序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义:在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
5、众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点:能够是一个也能够是多个.
用途:当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
、平均数、中位数、众数的区别:
平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众
数,但当各个数据的重复次数大概相等时,众数往往没存心义.
※典型例题:
考向1:算数平均数
1
、数据-1,0,1,2,3
的平均数是(
C)
A.-1
2
、样本数据3、6、x、4、2的平均数是
5,则这个样本中
x的值是(
B)
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3
、一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是(
C)
4
、若n个数的平均数为p,从这n个数中去掉一个数q,余下的数的平均数增加了
2,
则q的值为(
A
)
-2n+2
-n
C
.2p-n+-n+2
思路点拨:n个数的总和为
np,去掉q后的总和为(n-1)(p+2),则
q=np-(n-1)(p+2)=p-2n+.
5
、已知两组数据
x1,x2,,xn和y1,y2,,yn的平均数分别为
2和-2,则x1
+3y
1,
x2+3y2,,xn+3yn的平均数为(
A)
A.-4B
.-2
考向2:加权平均数
6
、如表是
10支不同型号署名笔的有关信息,则这
10支署名笔的平均价钱是(
C
)
7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4
个等级,,这些学生
的平均分数是(C)
思路点拨:参加体育测试的人数是:12÷30%=40(人),
成绩是3分的人数是:40×%=17(人),
成绩是2分的人数是:40-3-17-12=8(人),
则平均分是:
3
1
8
2
17
3
12
4
(分)
40
8、为了检查某一路口某时段的汽车流量,
记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,
其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这
15天通
过该路口汽车平均辆数为(
C
)
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9、某校为了认识学生的课外作业负担情况,随机检查了50名学生,得到他们在某一天
各自课外作业所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,根据图中数据可得这50
名学生这一天平均每人的课外作业时间为(B)
、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,、乙、丙三人四科的测试成绩如下表:综合成绩按照数学、物理、化学、
:1:1:,则综合成绩的第一名是(A)
、某班四个学****兴趣小组的学生散布如图①②,现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行检查,并制成各小组念书情况的条形统计图③,根据统计图中的信息:
这四个小组平均每人念书的本数是(C)
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、某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:
,则成绩为9环的人数是(D)
思路点拨:设成绩为9环的人数为x,
则有7+8×3+9x+10×2=×(1+3+x+2),
解得x=.
13、下表中若平均数为2,则x等于(B)
考向3:中位数
14、在数据
1、3、5、5、7中,中位数是(C
)
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15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为(B)
16、已知一组数据:-1,x,1,2,0的平均数是1,则这组数据的中位数是(A)
.-
思路点拨:∵-1,x,1,2,0的平均数是1,
∴(-1+x+1+2+0)÷5=1,
解得:x=3,
将数据从小到大从头排列:-1,0,1,2,3最中间的那个数数是:1,
∴中位数是:1.
17、若四个数2,x,3,5的中位数为4,则有(C)
==≥≤5
思路点拨:找中位数的时候一定要先排好次序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,
如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位
数的平均数。故分情况议论x与其他三个数的大小.
18、某市一周每日最高气温(单位:℃)情况如下图,则这组表示最高气温数据的中位数(B)
A
.
.
思路点拨:把这组数据从小到大排列为:
20,22,22,24,25,26,27,
最中间的数是
24,则中位数是
24;应选B.
19
、为认识九年级学生的视力情况,某校随机抽取
50名学生进行视力检查,
结果如下:
这组数据的中位数是(B)
思路点拨:∵共有50名学生,
∴中位数是第25和26个数的平均数,
∴这组数据的中位数是(+)÷2=;应选B.
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20、已知某校女子田径队23人年纪的平均数和中位数都是13岁,可是后来发现其中一位
同学的年纪登记错误,将14岁写成15岁,经从头计算后,正确的平均数为a岁,中
位数为b岁,则下列结论中正确的选项是(A)
<13,b=<13,b<>13,b<>13,b=13
思路点拨:∵原来的平均数是13岁,
∴13×23=299(岁),
∴正确的平均数
a=299-1<13,
23
∵人数为23人,是奇数。原来的中位数
13岁,
将14岁写成
15岁,最中间的数仍是
13岁,
b=13;应选A.
考向4:众数
21、有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为(B)
22、若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是(B)
23、某中学随机检查了15名学生,认识他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是(D)
,,,,6
思路点拨:∵共有15个数,最中间的数是第8个数,
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6,
∵6出现的次数最多,出现了6次,
∴众数是6;应选D.
、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:150、140、100、110、130、110、120,设
这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是c,则有(D)
>b>>c>>a>>b>c
、学校“清洁校园”环境爱惜志愿者的年纪散布如图,那么这些志愿者年纪的众数是(D)
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二、数据的波动
、极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
、方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,“先平均,再求差,然后平方,
最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是:
s21x1
x
x2x
xnx
2
2
2
n
意义:方差(s2
)越大,数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.
结论:①当一组数据同时加上一个数
a时,其平均数、中位数、众数也增加
a,而其方
差不变;
②当一组数据扩大
k倍时,其平均数、中位数和众数也扩大k倍,其方差扩大k2
倍.
、标准差:(课本P146)
标准差是方差的算术平方根.
x1
2
x2x
2
2
x
xnx
s
n
※典型例题:
考向5:极差
1
、某班数学学****小组某次测验成绩分别是
63,72,49,66,81,53,92,69,则这组
数据的极差是(
B
)
2
、若一组数据-1,0,2,4,x的极差为
7,则x的值是(
D)
A.-
-3
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思路点拨:∵数据-1,0,2,4,x的极差为7,
∴当x是最大值时,x-(-1)=7,
解得x=6,
当x是最小值时,4-x=7,解得x=-3,应选D.
、一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,
于这组数听说法正确的选项是(A)
思路点拨:A、将数据从小到大排列为:78,85,91,98,98,中位数是91,故本选
项正确;B、平均数是(91+78+98+85+98)÷5=90,故本选项错误;C、众
数是98,故本选项错误;D、极差是98-78=20,故本选项错误;应选:A.
4、某中学随机地检查了50名学生,认识他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表:
则50个数据的极差和众数分别是(C)
,,,,5
5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:
则对于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的选项是(C)
%%%%6、某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,
则这组数据的众数和极差分别是(D)
、、、、5
7、在“大家跳起来”的农村校校舞蹈比赛中,
于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的选项是()
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思路点拨:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;故A正确;
∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,
∴中位数是(90+90)÷2=90;故B正确;
∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;故C错误;
极差是:95-80=15;,C选项错误.
、某公司1~5月份收益的变化情况图所示,以下说法与图中反应的信息符合的是(C)
~2
月份收益的增长快于
2~3月份收益的增长
~4月份收益的极差于
1~5月份收益的极差不同
~5
月份收益的众数是
130万元
~5
月份收益的中位数为
120万元
思路点拨:A、1~2月份收益的增长为10万元,2~3
月份收益的增长为20万元,慢于2~3月,
应选项错误;B、1~4月份收益的极差为
130-100=30万元,1~5月份收益的极差为130-100=30万元,极差相同,
应选项错误;C、1~5月份收益,数据
130出现2次,次数最多,所以众
数是130万元,应选项正确;D、1~5
月份收益,数据按从小到大排列为
100,110,115,130,130,中位数为
115万元,应选项错误.
9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况,右图是根据这一周每日的最高气温绘
制的折线统计图,下列说法正确的选项是(B)
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