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湘潭大学(dàxué)数学与计算科学学院王文强
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第一页,共39页。
湘潭大学数学与计算(jìsuàn)科学学院王文强
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例如(lìrú)
一、余子式与代数(dàishù)余子式
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在阶行列式中,把元素所在的第行和第列划去后,留下来的阶行列式叫做元素的余子式,记作
叫做元素的代数余子式.
例如(lìrú)
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引理一个阶行列式,如果其中第行所有元素除外都为零,那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积,即.
证
当位于第一行第一列时,
即有
又
从而(cóngér)
再证一般(yībān)情形,
此时
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得
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得
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第八页,共39页。
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从而(cóngér)
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湘潭大学数学与计算科学(kēxué)学院王文强
解:对D的第1,3行用Laplace定理(dìnglǐ),在第1,3行中不为零的二阶子式分别是
例1计算(jìsuàn)5阶行列式
所以(suǒyǐ)D=12-6=6.
二、行列式按行(列)展开(zhǎnkāi)法则
按前k行展开根据拉普拉斯定理,去掉为零的项立即(lìjí)可得结论,这相对上一节的方法而言,明显简单得多。
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一、余子式与代数(dàishù)余子式
利用(lìyòng)这个递推关系式有
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中的余子式
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故得
于是有
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