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常州市卜弋小学谢小峰
教学目的:
知识和技能:理解圆周率的意义,理解圆周率的开展史,掌握圆的周长公式,能运用公式解决一些简单的实际问题。(精品文档请下载)
过程和方法:学生经历大胆猜测、理论验证、归纳概括、理论应用的过程,感受研究问题的方法。
情感态度和价值观:体会人类探究圆周率的过程,开展民族自豪感,感受数学文化的价值。
教学重点和难点:
教学重点:理解圆周率的意义。
教学难点:对实验数据的认识和理解。
教学准备:圆形物体假设干个,直尺,细线,计算器等。
教学过程:
情境导入
1学校召开运动会,兴趣跑步工程的道路是这样的。(出示图1)这条道路围成的图形是什么形状?运发动跑一周的路程实际上就是圆的什么?(精品文档请下载)
2(出示图2)圆的周长和什么有关呢?请你大胆猜测一下。圆的周长和直径有怎样的关系呢?
探究新知
1直观猜测
到底有怎样的关系呢?请你接着往下看,兴趣跑步还有两条线路呢!(出示图3)观察一下,假设都沿着图形跑一圈,你感觉哪条道路最长?那条道路最短?(精品文档请下载)
2用数据证明观点
如今老师给你一条线段,你能不能找找正方形的周长和这条线段有什么关系?
六边形的周长和这条线段又有什么关系?
你再来猜猜圆的周长和这条线段有什么关系?
我们都感觉圆的周长介于正方形和六边形之间。那是不是这样呢/
3动手验证
数学是一门很严谨的学科,光靠感觉和猜测是不够的,还需要我们来动手验证一下。
要研究圆的周长和直径的倍数关系,你准备怎么做?
可是圆的周长是一条曲线,你打算怎么量?
那测完以后呢?怎样找倍数关系?
下面我们分组活动.
分别测量大小不一的三个圆的周长和直径,并计算(可借助计算器)它们的倍数关系,:1先分工,后操作。2在操作时尽量减少误差。3比一比,哪一组最快。
(精品文档请下载)
序号
周长cm
(保存一位小数)
直径cm
(保存一位小数)
周长÷直径
(保存两位小数)
1
2
3
4小组展示
那个小组愿意展示你们的测量结果?
老师选择2~3组板书。
5归纳总结,介绍数学文化
观察黑板上的数据,你有什么发现?
(预设:无论圆的大小,它的周长总是直径的3倍多一些.)
看来任意一个圆的周长总是直径的3倍多一些。你们的发现很有价值!由于我们的测量方法和工具的局限,导致结果有一些误差。其实任意一个圆的周长除以它的直径都是一个固定的值,。(精品文档请下载)
同学们你们知道吗,其实在很久以前,我们的祖先也是用这种方法来研究圆的周长和直径的倍数关系的,他们也和你们一样,遇到了同样的问题。(精品文档请下载)
大约2000多年前,在我国先秦时期的数学著作《周髀算经》中就记载了“周三径一”这样一句话。
大约1700年前的魏晋时期,我国数学家刘徽创立了新方法–“割圆术”来测量圆的周长和直径的倍数关系
1500前的南北朝时期,我国著名数学家祖冲之在前人的根底上继续研究,把圆周率准确到了小数点后第七位。即3。1415926和3。1415927之间。这个发现比西方数学家早了一千多年。(精品文档请下载)
事实上,几千年来古今中外一代又一代的数学家都为圆周率的计算献出了自己的智慧和劳动。1873年,谢克斯将π算到小数后707位。为了得到这项空前的纪录,,人们将这凝聚着他毕生心血的数值,铭记在他的墓碑上,以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。(精品文档请下载)
随着现代科学技术的开展,借助计算机人们得到了圆周率小数点后2061亿位,但是仍然没有算出圆周率的详细值,实际上圆周率是一个无限不循环小数。阅读后判断。(精品文档请下载)
在平时的计算中我们用这个无限不循环小数方便吗?所以我们取圆周的近似值3。14。(板书:π≈)
6推导公式
知道了圆的周长和直径之间固定不变的倍数关系,如今你能用这个倍数关系来计算圆的周长吗?
(板书:圆的周长=直径×圆周率)
假设用大写字母C表示周长,表示直径,表示半径,π表示圆周率,你能写出字母公式吗?
(板书:C=πd=2πr)
解决问题
发现了圆的周长和直径之间固定不变的倍数关系,我们就可以利用它来解决生活中的实际问题。
1、口答:列式计算下面圆的周长
2、三种车轮的周长大约各是多少厘米?算一算。
3、摩天轮的半径是10米,坐着它转动一周,大约在空中转过多少米?
4、一个挂钟,钟面上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的道路,一共有多少厘米?
5、总结收获
今天这节课你学到了什么?有哪些收获?
这些收获我们是怎样获得的?
同学们:生活中还有很多数学问题,希望大家都能像今天这节课一样,擅长发现,擅长考虑,解决更多的数学问题.(精品文档请下载)
拓展延伸
课后请同学们继续上网查找圆周率的有关资料,理解人类对圆周率研究的科学进展。