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【答案】(1)B (2)C (3)A (4)(-π,2π)
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【规律方法】利用不等式的性质判断正误及求代数式的范围的方法
(1)利用不等式的范围判断正误时,常用两种方法:
一是直接使用不等式的性质逐个验证;二是利用特殊值法排除错误答案.
(2)比较大小常用的方法
①作差(商)法:作差(商)⇒变形⇒判断,
②构造函数法:利用函数的单调性比较大小,
③中间量法:利用中间量法比较两式大小,一般选取0或1作为中间量.
(3)由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d求F(x,y)的取值范围,要利用待定系数法解决,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.
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【答案】4
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【例2-3】 已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为
【答案】6
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【规律方法】
(1)利用基本不等式求最值的两种思路:利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值,主要有两种思路:①对条件使用基本不等式,:拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.②条件变形,进行“1”的代换求目标函数最值.
(2)条件最值的求法:条件最值的求解通常有三种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值;三是对条件使用基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解.
【注意】①应用基本不等式解题一定要注意应用的前提:“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件.②尽量避免多次使用基本不等式,若必须多次使用,一定要保证等号成立的条件一致.
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【解析】设log3a=log4b=t,则a=3t,b=4t;当t<0时,y=xt在(0,+∞)上为减函数,则b<a<1;当t>0时,y=xt在(0,+∞)上为增函数,则b>a>1;当t=0时,则b=a=1;故选②④⑤.
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