文档介绍：数学建模作业
第三十四组
组员:李亚鹏(200903618)
王满军(200903619)
武承斌(200903624)
杜小雄(200903639)
刘强(200903640)
2012年5月25日
房地产交易价格指数的综合评价
一、摘要
近十年,随着我国房地产市场的不断发展与壮大,全国的楼市一片火爆,随着房地产售价的攀升,住房的价格已经超出了部分城市居民的承受能力,给很多家庭造就了极大的住房压力。本文主要是针对当前中国部分大中城市的房地产交易价格指数进行综合评价。根据问题一,我们建立GM(1,1)模型来预测2008年度的房屋租赁价格指数的统计数据;
对于问题二,我们依旧沿用此灰色模型,依据灰色模型以2001年为基准作出兰州2008年的房屋租赁价格指数预测,而后根据题目所给数据,反推2001年的兰州市房屋租赁平均价格;根据所给数据,计算出2008年兰州房屋销售价格指数(以2001年为基准),并由数据得出结果。
对于任务三,我们采用平均增长速度模型,对各个城市2001年到2008年房屋销售价格的平均增长速度进行分析,来反映房屋销售价格在八年中逐期递增的平均速度。得出增长速度最快和最慢的三个城市。
对于任务四,我们充分收集数据,根据问题三的结论和城市具体情况,提出较合理的建议和实施措施。
二、问题的提出
改革开放以来,我国的房地产业取得了巨大的成就,也逐渐成为促进国内经济发展的新的经济增长点。然而房价始终是我国房地产市场最为尖锐的问题。据估计,全国35个大中城市的房地产投资份额约占全国的70%多,也由于我国当前没有对农村房地产行业开发经营与管理等活动进行统计,因此,全国的房地产信息的统计主要采用抽样调查法。
附表给出了我国35个大中城市从2001-2008年房地产交易价格指数的调查统计数据,对给出的数据进行统计分析后,完成下列的问题:
1. 现有2001-2007年度全国土地交易价格指数、房屋租赁价格指数如表一所示(当年指数以去年为100计算),表中2008年的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数数据暂时缺少,请采用一定的数据处理方法给出该年度的房屋租赁价格指数的统计数据;
表1:2001-2007年度全国土地交易价格指数、房屋租赁价格指数
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
土地交易价格指数

房屋租赁价格指数

2. 如果兰州市2008年的房屋平均销售价格为4600元/㎡,房屋租赁平均价格为14元/㎡,请计算2001年的兰州市房屋平均售价以及房屋租赁平均价格;
3. 对全国35个大中城市的房屋销售指数进行分析,指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市;
4. 依据问题3的分析,对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。
三、问题的分析
预测模型有很多,比如有时间序列,人工神经网络,线性拟合,ARMA模型等等。但考虑到在房地产市场中,房地产价格受到国内经济、市场竞争程度以及关系人自身等各种因素的影响,总是处在不停的波动变化之中,而且各种因素的影响又极其复杂,因此我们认为房地产市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统,即房地产市场可以看作一个灰色系统来进行处理,房地产价格作为其系统行为的主要特征量,是一个灰色量。所以对于问题一,我们初步决定根据灰色系统理论用灰色模型求解。
对于问题二,我们依旧沿用此灰色模型,依据灰色模型以2001年为基准作出兰州2008年的房屋租赁价格指数预测,而后根据题目所给数据,反推2001年的兰州市房屋租赁平均价格;根据所给数据,计算出2008年兰州房屋销售价格指数(以2001年为基准),并由数据得出结果。
问题三中,我们初步在主成份分析法以及多元线性回归分析方法中作抉择。多元线性回归考虑到各影响因素之间有一定的关联度,比较符合实际,我们最后认为这种分析方法比较适合。
而问题四中,我们根据问题三的分析过程,以及众多数据收集以及拟合,得出这8年间房地产市场的波动情况,得出较全面的土地交易价格指数、房屋租赁价格指数以及房屋销售价格指数,从中寻找三者之间的内在联系。此外通过网上以及图书馆资料的查阅,找出各种房地产价格的评价指标,搜得相关数据,以较客观的方式确定它们之间对于房价重要度的程度,从而提出对政府的宏观调控政策提出的建议及具体实施措施。
四、模型假设与符号假设
1)模型假设
1. 假设各数据都有效,具有真实性。
2. 房屋价格是在完全市场经济条件下确定的;
3