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一、填空题
=(a-2)x是指数函数,那么a的取值范围是________.
(x)的图象经过点(2,9),那么f(1)=________.
=的定义域为________,
。52x〉-1的解集为________.
=的值域是________.
〉0时,(a2-1)x〈1恒成立,那么实数a的取值范围是________.
=()x-3x在区间[-1,1]上的最大值为________.
=ax—1+1(a>0且a≠1)经过一个定点,那么该定点的坐标为________.
二、解答题
(x)=ax_1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0,a≠1.(精品文档请下载)
(1)求a的值;
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域;
(3)比较f(2)和f(b2+2)的大小.
(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.(精品文档请下载)
随堂检测答案
一、填空题
1.【解析】由题意,得a-2>0且a-2≠1,∴a〉2且a≠3.
【答案】a〉2且a≠3
2.【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),由a2=9得a=3,
∴f(x)=3x,那么f(1)=3.
【答案】3
3.【解析】由2x-8≥0得x≥3。
【答案】[3,+∞)
4.【解析】由0。52x〉-1,得2x<x-1,解得x<-1.∴原不等式的解集为{x|x<-1}.(精品文档请下载)
【答案】{x|x〈-1}
5.【解析】∵4x>0,∴0≤16-4x〈16,∴y=∈[0,4).
【答案】[0,4)
6..【解析】∵x〉0时,(a2-1)x〈1恒成立.
∴0<a2-1<1,解得1〈a〈或-<a<-1.
【答案】1<a<或-〈a〈-1
7.【解析】因y=()x和y=-3x在[-1,1]上为减函数,故函数y=()x-3x在[-1,1]上单调递减,∴ymax=()-1-3-1=.(精品文档请下载)
8.【解析】y=ax—1+1(a〉0且a≠1)当x=1时,无论a为何值时,y=2
【答案】(1,2)
二、解答题
9.【解】(1)函数图象过点(2,),
所以a2-1=,那么a=。
(2)f(x)=()x-1(x≥0),
由x≥0得,x-1≥-1,
于是0<()x-1≤()-1=2.
所以函数的值域为(0,2].
(3)∵f(x)=()x-1是减函数,且b2+2≥2,
∴f(b2+2)≤f(2).
10.【解】(1)假设a〉1,那么f(x)是增函数,由题意可得f(2)-f(1)=,(精品文档请下载)
即a2-a=,解得a=。
(2)假设0<a〈1,那么f(x)是减函数,故f(1)-f(2)=,
即a-a2=,
解得a=。
综上所述,a=或a=。