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关键词:
样本空间
随机事件
频率和概率
条件概率
事件的独立性
第一章概率论的基本概念
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§1随机试验
确定性现象:结果确定
不确定性现象:结果不确定
确定性现象
不确定性现象
——确定
——不确定
——不确定
自然界与社会生活中的两类现象
例:
向上抛出的物体会掉落到地上
明天天气状况
买了彩票会中奖
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概率统计中研究的对象:随机现象的数量规律
对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。
它具有以下特性:
可以在相同条件下重复进行
事先知道可能出现的结果
进行试验前并不知道哪个试验结果会发生
例:
抛一枚硬币,观察试验结果;
对某路公交车某停靠站登记下车人数;
对某批电子产品测试其输入电压;
对听课人数进行一次登记;
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§2样本空间·随机事件
(一)样本空间
定义:随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间,记为S={e},
称S中的元素e为基本事件或样本点.
S={0,1,2,…};
S={正面,反面};
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1};
S={x|a≤x≤b}
记录一城市一日中发生交通事故次数
例:
一枚硬币抛一次
记录某地一昼夜最高温度x,最低温度y
记录一批产品的寿命x
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(二)随机事件
一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。
S={0,1,2,…};
记A={至少有10人候车}={10,11,12,…}S,
A为随机事件,A可能发生,也可能不发生。
例:观察89路公交车浙大站候车人数,
如果将S亦视作事件,则每次试验S总是发生,
故又称S为必然事件。
为方便起见,记Φ为不可能事件,Φ不包含
任何样本点。
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(三)事件的关系及运算
事件的关系(包含、相等)
例:
记A={明天天晴},B={明天无雨}
记A={至少有10人候车},B={至少有5人候车}
一枚硬币抛两次,A={第一次是正面},B={至少有一次正面}
S
A
B
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事件的运算
S
B
A
S
A
B
S
B
A
A与B的和事件,记为
A与B的积事件,记为
当AB=Φ时,称事件A与B不相容的,或互斥的。
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“和”、“交”关系式
S
A
B
S
例:设A={甲来听课},B={乙来听课},则:
{甲、乙至少有一人来}
{甲、乙都来}
{甲、乙都不来}
{甲、乙至少有一人不来}
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§3频率与概率
(一)频率
定义:记
其中—A发生的次数(频数);n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。
例:
中国国家足球队,“冲击亚洲”共进行了n次,其中成功了一次,则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为
某人一共听了17次“概率统计”课,其中有15次迟到,记
A={听课迟到},则
#频率反映了事件A发生的频繁程度。
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