531平行线性质.docx

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平行线的性质
基础题
知识点1
平行线的性质
1.(重庆中考)如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD订交于点G,∠1=135°,则∠2的度数为(C)
°
°
°
°
2.(宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为(B)
°°°°
3.(重庆中考)如图,AB∥CD,AD均分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD的度数为(A)
°°°°
4.(黔东南中考)如图,直线a,b与直线c,d订交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4=(A)
°°°°
5.(广州中考)如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD订交,若∠1=50°,则∠2的度数为50°.
6.(宜宾中考)如图,直线a,b被第三条直线c所截,假如a∥b,∠1=70°,那么∠3的度数是70°.
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知识点2平行线性质的应用
,此中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是(B)
°
°
°
.75°
D
,从背后看到的形状以以下图,
此中两组对边的平行关系没有发生变化,
若∠1=76°,
则∠2的大小是(C)
°
°
°
°
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,在A,B两地挖一条笔挺的沟渠,从
渠走向应为南偏东42°.

A地测得沟渠的走向是北偏西

42°,A,B两地同时动工,

B地所挖水
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,工作人员从玉片上量得∠

A=115°,∠

D=100°,已知梯形的两底

AD
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∥BC,请你帮助工作人员求出别的两个角的度数,并说明原由.
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解:∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,
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∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
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中档题
11.(昆明中考)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为(D)
°°°°
12.(滨州中考)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则以下结论错误的选项是(D)
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
13.(黄冈中考)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=(A)
°
°
°
°
,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=270°.
,一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B,再以南偏西25°方向返回,则∠ABC=35°.
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16.(益阳中考)如图,直线AB∥CD,BC均分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
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解:∵直线AB∥CD,∠1=65°,
∴∠ABC=∠1=65°.
BC均分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∵直线AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
,已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数.
解:∵AB∥CF,∠ABC=70°,
∴∠BCF=∠ABC=70°.
又∵DE∥CF,∠CDE=130°,
∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
综合题
:如图甲,AB∥CD,探究∠P与∠A,∠C之间的关系.
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解:过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线相互平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请依据上述方法分别探究两图中∠
解:如图乙,过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知),

P与∠A,∠C之间的关系.
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∴PE∥AB∥CD(平行于同向来线的两条直线平行).
∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠APC=∠EPA+∠EPC,
∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).
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如图丙,过点P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A(两直线平行,内错角相等).
AB∥CD(已知),
∴PF∥CD(平行于同向来线的两条直线平行).
∴∠FPC=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠FPC-∠FPA=∠APC,
∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).
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