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一、单选题
( )
A. B. C. D.
,则此三角形第三边的长可能是( )
,则的值是( )
A. B.- D.-2
,在△ABC中,AB=AC,AD=DB,DE⊥AB于点E,若BC=3,且△BDC的周长为7,则AE的长为( )
,那么,从这个多边形的一个顶点出发画对角线,一共能画出对角线的条数为( )
,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B,下列四个结论正确的个数是( )
①PA=PB②PO平分∠APB③OA=OB④OP垂直平分AB.
二、填空题
(nm)也叫毫微米,是非常小的长度单位,15nm= .
: .
: .
,D、E、F分别为BC、AD、△ABC=8cm2,则S△DEF= .
,则它的顶角度数是 .
,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于M、N两点;②=AC,∠B=25°,则∠BAC= .
,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将其折叠,使点A落在边CB上处,=10,BC=8,AC=6,则的周长为 .
,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,△ECF的周长取得最小值时,∠EFC的度数为
.
三、解答题
:.
:.
(1)请在直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)点A1的坐标是: .
点B1的坐标是: .
点C1的坐标是: .
,AB=DE,AC=DF,BE=:AC∥DF.
,再求值:,其中.
,如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证:AD垂直平分EF。
,在方格纸中,△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上,请以A,B,C,D,E中的三个点为顶点画三角形:
(1)在图甲中画出一个三角形,使之与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形,使之与△PQR面积相等但不全等.
(3)直接写出△PQR的面积等于 .
,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,过点C作CD⊥OC,交OB于点D,,交OB于点E.
(1)若OD=7,求CD的长;
(2)试判定△ECD的形状.
,已知BN平分∠ABC,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.
(1)求证:∠PCB+∠BAP=180°;
(2)线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系?请直接写出你探究的结论: .
,一部分同学骑自行车先走,过了25分钟后,其余同学乘汽车出发,,求汽车的平均速度.
:在中,,,过点C作于点D,点E是边上一动点(不含端点A、B),连接,过点B作的垂线交直线于点F,交直线于点G(如图①).
(1)求证:;
(2)若点E运动到线段上时(如图②),试猜想、的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;
(3)过点A作垂直于直线,垂足为点H,并交的延长线于点M(如图③),找出图中与相等的线段,并证明.
(1),AB=4,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=,同时,(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】×10-8
8.【答案】x≠0且x≠1
9.【答案】
10.【答案】1cm2
11.【答案】20度或80度
12.【答案】105°
13.【答案】12
14.【答案】60°
15.【答案】解:原式
16.【答案】解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得
2(x+1)=4,
解得:x=1.
检验:把x=1代入(x﹣1)(x+1)=0.
∴x=1是方程的增根,原方程无解.
17.【答案】(1)解:先作出点A、B、C关于y轴的对称点、、,然后顺次连接,则△A1B1C1即为所求,如图所示:
(2)(-1,3);(-4,-2);(-5,3)
18.【答案】证明:∵BE=CF,BE+CE=CF+EC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
.
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形的对应角相等),
∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行).
19.【答案】解:原式
,
将代入得:原式.
20.【答案】证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD,又∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,DE=DF,∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,∴点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上),
∵DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.
21.【答案】(1)解:如图所示,
(2)解:如图所示,
(3)6
22.【答案】(1)解:如图,
∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,
∴∠1=30°,
∵CD⊥OC,
∴△OCD是直角三角形,而
∴CD=OD=.
(2)解:如图,
在Rt△OCD中,∠2=90°-∠1=60°.
∵,
∴∠3=∠AOB=60°.
在△ECD中,∵∠2=∠3=60°,∠4=180°-∠2-∠3=60°,
∴△ECD是等边三角形.
23.【答案】(1)证明:作PD⊥AB于点D,
∵BN平分∠ABC,PF⊥BC,∴PD=∵PA=PC,∴Rt△ADP≌Rt△CFP(HL),∴∠1=∠BAP,∵∠PCB+∠1=180°,∴∠PCB+∠BAP=180°;
(2)2BF=AB+BC
24.【答案】解:设骑车同学平均速度是x千米/时,则汽车的平均速度是2x千米/时.
依题意,,
解得x=12.
经检验,x=12是原方程的解.
∴2x=24.
答:汽车的平均速度是24千米/时.
25.【答案】(1)证明:∵AC=BC,
∴∠ABC=∠A.
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.
∵BF⊥CE,
∴∠BFC=90°,
∴∠CBF+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠CBF
∵在Rt△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠A=∠BCD.
在△BCG和△ACE中
∴△BCG≌△ACE(ASA),
∴AE=CG;
(2)不变
(3)解:BE=CM,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB.
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠CAB=45°,∠ACE+∠BCE=90°.
∵AH⊥CE,
∴∠AHC=90°,
∴∠HAC+∠ACE=90°,
∴∠BCE=∠HAC.
∵在Rt△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,
∴∠BCD=∠ACD=45°
∴∠ACD=∠ABC.
在△BCE和△CAM中
∴△BCE≌△CAM(ASA),
∴BE=CM.
26.【答案】(1)解:当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,