湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1余弦定理导学案 新人教A版必修5.doc

文档介绍：湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学
●学习目标
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题;
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
●重点、难点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
●自主学习(p5,6)
Ⅰ.课题导入
如图,在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和C,求边c
Ⅱ.[合作探究]
联系已经学过的知识和方法,推导余弦定理。
余弦定理: ;
;
。
思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?
余弦定理的推论:
思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?
若ABC中,C=,则,这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
△ABC中,a∶b∶c=3∶2∶4,则cos C的值为( )
A. B.- C. D.-
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,= ( )
A. B. C. D. 或
[A组:必做题]
,5,6为边长的三角形一定是( )


△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(1)若a=5,b=3,cos C是方程5x2+7x-6=0的根,求c;
(2)若a∶b∶c=1∶∶2,求A,B,C.
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,a2-c2+b2=ab,则C=( )
° °或135° ° °
、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若△ABC的面积
S△ABC=,c=2,A=60°,求a、b的值.
[B组:选做题]
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,=.
(1)求的值; (2)若cos B=,b=2,求△ABC的面积S.