苏科版数学九年级上学期期中测试卷（1）.pdf

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苏科版数学九年级上学期期中测试卷
(考试时间:120分钟试卷满分:120分)
注意事项:
、填空题、解答题三部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。
。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标
号。写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围:九上全部内容
一、单选题(共30分)
⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是()

1
2.(公众号:齐齐课堂)如图,已知AB是O的直径,BC与O相切于点B,连接AC,OC,若sinBAC,
3
则tanBOC等于()
224
.
233
,32,32,36,46,■7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看
不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是()

22
﹣10x﹣5=0变形为(x+h)=k的形式可以是()
A.(x﹣5)2=30B.(x﹣5)2=5C.(x+5)2=5D.(x+5)2=30
,有两个相等的实数根的是()
+1=+1=﹣2x=﹣2x=3
1:.
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,如图所示是某矩形木门示意图,其中AB长为200厘米,AD长为100厘
米,现有一个边长为303厘米的等边三角形模具,刻刀的位置在模具的中心点P处,雕刻时也始终保持模
具的一边紧贴木门的一边,使模具进行滑动雕刻,但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时,需将模
具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边重合、再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一
周,则雕刻成型的图案周长为()
12032040120340
7.(公众号:齐齐课堂)如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),
∠AED=α,∠AOD=β,则()
+β=180°+β=180°﹣β=90°﹣β=90°
,正确的是()


,高是4cm,则这个圆锥的侧面积是()
cm2
2:.
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,A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=140°.在这个图中,画出下列度数的圆周角:40°,50°,
90°,140°,仅用无刻度的直尺能画出的有()

二、填空题(共24分)
:﹣2,3,2,0,4的极差是________.
,m个红球,n个白球,,从
中任意摸出一个球,摸出黄球记为事件A,摸出的球不是黄球记为事件B,若P(A)=2P(B),则m与n的
数量关系是________.
,经两次降价,,则该种商品平均每次降价的百分率是______.
2
,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是___cm.
,x是一元二次方程x2﹣2x﹣2020=0的两个实数根,则x+x+xx=________.
121212
16.(公众号:齐齐课堂)如图,扇形OAB中,AOB90,P为弧AB上的一点,过点P作PCOA,垂足
为C,CD.
,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为_____.
,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,P的圆心P在线段BC上,且P
k
与边AB,(k≠0)的图象经过圆心P,则k=________________.
x
3:.
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三、解答题(共66分)
19.(公众号:齐齐课堂)如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E是BC的中点,
连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若CE2,CF4,求⊙O半径的长.
x22m1xm20
.
(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程有两个实数根为x1,x2,且x1x23x1x21,求m的值.
4:.
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21.(公众号:齐齐课堂)已知如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,且CDB2CBD,若DBA30,
求ADC的度数.
22.(公众号:齐齐课堂)解方程:
(1)4x210(2)3x(x2)(x2)
(3)2(4)(x3)252x
x3x20
,在RtABC中,ABC90,以AB为直径作O,点D为O上一点,且CDCB,连接DO并
延长交CB的延长线于点E.
5:.
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(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE2,DE4,求圆的半径及AC的长.
,,宽为
28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,.
(1)求通道的宽是多少米?(公众号:齐齐课堂)
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的
月租金每上涨10元,,停车场的月租金收入为14400
元?
,实质是把新知识转化为旧知识,把未知转化为已知,把
复杂的问题转化为简单的问题.
例如,解方程42时,我们就可以通过换元法,设x2y,将原方程转化为y23y40,解方
x3x40
6:.
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程得到y1,y4,因为x2y1舍去,因此得到2,所以x2,x2.
121x411
请参考例题解法,解方程:x23xx23x20.
k2x24x20
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;(公众号:齐齐课堂)
(2)定义:如果两个一元二次方程有且仅有一个相同的实数根,则称这两个方程为“友好方程”,若一
元二次方程x24xk0与x2mx10是友好方程,且k是符合(1)中条件的最大整数,求此时m的值.
27.(公众号:齐齐课堂)如图,已知MON90,OT是MON的平分线,A是射线OM上一点,OA8cm,
动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的
,、P、Q三点作圆,交OT于点C,连接PC、
运动时间为ts,其中0t8.
7:.
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(1)求OPOQ的值;
(2)是否存在实数t,使得线段OB的长度为22cm?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)点P、Q在运动过程中,求证四边形OPCQ的面积是一定值.
,平行四边形ABCD中,ABAC,AB6,AD10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为
半径的P与对角线AC交于A、E两点.
(1)如图2,当P与边CD相切于点F时,求AE的长;
(2)连接PE、DE,若VPED是以PD为腰的等腰三角形,求DE的长;
(3)不难发现,当P与边CD相切时,P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,P
8:.
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与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取
值范围______.
9:.
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1.【答案】C
【分析】若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离,由此进行判断
即可.
【详解】解:根据圆心到直线的距离5大于圆的半径4,则直线和圆相离.
故选C.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,解题的关键在于能够熟练掌握若d<r,则直线与圆相交;
若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
2.
【答案】B
【分析】根据切线的性质得到ABBC,设BCx,AC3x,利用正弦定义,勾股定理可解得AB22x,
继而得到OB2x,最后根据正切定义解题即可.
【详解】解:QAB是O的直径,BC与O相切于点B,
ABBC
ABC90
BC1
sinBAC
AC3
设BCx,AC3x
ABAC2BC2(3x)2x222x
1
OBAB2x
2
BCx2
tanBOC
OB2x2
故选:B.
【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形,涉及勾股定理、正弦、正切等知识,是重要考点,难度较
易,掌握相关知识是解题关键.
3.
【答案】C
【分析】平均数是一组数据总和除以总数;中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或
最中间两个数的平均数;众数是指一组数据中出现次数最多的数;方差是一组数据中每个数据与这组数据
、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断.
【详解】解:因为平均数是一组数据总和除以总数;中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间
10:.
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这个数或最中间两个数的平均数;众数是指一组数据中出现次数最多的数;方差是一组数据中每个数据与
、方差和中位数都与第6个数有关,而这组数据
的众数与第6个数无关.
故选C.
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平均数,中位数,
众数,方差的定义.
4.
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.
【详解】解:∵x2﹣10x﹣5=0,
2
∴x﹣10x+25=30,
2
∴(x﹣5)=30,
故选A.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的配方法.
5.
【答案】B
【分析】计算四个方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可.
【详解】解:A、x2+1=0,Δ=02﹣4×1<0,所以方程没有实数解;
22
B、x﹣2x+1=0,Δ=(﹣2)﹣4×1=0,所以方程有两个相等的实数解;
C、x2﹣2x=0,Δ=(﹣2)2﹣4×0=4>0,所以方程有两个不相等的实数解;
22
D、x﹣2x﹣3=0,Δ=(﹣2)﹣4×1(﹣3)=16>0,所以方程有两个相等的实数解.
故选B.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别
式.
6.
【答案】B
【分析】连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD于点Q,如图,求得PE的长度,便可得雕刻图案的4直线段边的
长度,再求得PG长度,以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度,便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆
弧长,进而得出整个雕刻图案的周长.
【详解】解:连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD于点Q,如图
11:.
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∵P点是边长为303cm的等边三角形模具的中心,
∴PE=PG=PF,∠PGF=30°,
∵PQ⊥GF,
∴GQ=FQ=153cm,
∴PQ=GQ•tan30°=15cm,
GQ
PG==30cm,
cos30
当△EFG向上平移至点G与点D重合时,
由题意可得,△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°,使得E′G′与AD边重合,
∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″,
l3030
∴PP=5πcm,
180
同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧,
∴C=(200−303+100−303)×2+5π×4=600-1203+20π(cm),
故选:B.
【点睛】本题主要考查了圆弧长的计算,等边三角形的性质,关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角
的圆弧长计算.
7.
【答案】D
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质,用α表示∠CBD,进而由圆心角与圆周角关系,用α表示∠COD,
最后由角的和差关系得结果.
【详解】解:∵OA⊥BC,
12:.
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∴∠AOB=∠AOC=90°,
∴∠DBC=90°﹣∠BEO
=90°﹣∠AED
=90°﹣α,
∴∠COD=2∠DBC
=180°﹣2α,
∵∠AOD+∠COD=90°,
∴β+180°﹣2α=90°,
∴2α﹣β=90°,
故选:D.
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系,熟练掌握圆周角定理是解决本题
的关键.
8.
【答案】B
【分析】根据确定圆的条件对A进行判断;根据圆心角、弦、弧的关系对B进行判断;根据圆周角定理和圆
内接四边形的性质对C进行判断;根据三角形内心的定义对D进行判断.
【详解】解:,所以A不符合题意;
,故选项B正确;
,相等的圆心角所对的弧相等,故选项C不符合题意;
,但到三个顶点的距离不一定相等,故选项D不符合题意;
故选:B.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题考查了确定圆的条件:、弧、
题比较简单,注意掌握定理的条件(在同圆或等圆中)是解此题的关键.
9.
【答案】B
13:.
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【分析】根据勾股定理求出母线,再根据扇形面积公式求解.
【详解】∵圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,
∴圆锥的母线长为3242=5,
2
∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π(cm),
故选:B.
【点睛】熟记扇形面积公式,并灵活运用,圆锥的侧面积可表示为:母线长×半径×π..
10.
【答案】D
【分析】作直径AD,连接BD,在AB上取一点E,连接AE、BE,如图,利用圆周角定理得到∠AEB=140°,
∠ABD=90°,利用圆内接四边形的性质得到∠D=40°,根据互余可计算出∠BAD=50°.
【详解】解:作直径AD,连接BD、AB,如图,
∵∠ACB+∠D=180°,
∴∠D=180°﹣140°=40°,
∵AD为直径,
∴∠ABD=90°,
∴∠BAD=90°﹣∠D=50°;
在AB上取一点E,连接AE、BE,
∴∠AEB=∠ACB=140°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的
:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
二、填空题(共24分)
14:.
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11.【答案】6
【分析】根据极差就是最大值与最小值的差的定义即可求解.
【详解】解:最大的值是4,最小值是-2,
则极差是:4-(-2)=6.
故答案是:6.
【点睛】本题考查了极差的知识,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的
最大值减去最小值.(公众号:齐齐课堂)
12.
【答案】m+n=3
【分析】根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率,再根据P(A)=2P(B),列出关系式,然后
求解即可得出答案.
【详解】解:∵一个不透明的袋中装有6个黄球,m个红球,n个白球,
6mn
∴任意摸出一个球,是黄球的概率P(A)=,摸出的球不是黄球的概率P(B)=
6mn6mn
∵P(A)=2P(B),
6mn
∴2,
6mn6mn
∴m+n=3,
故答案为:m+n=3.
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算,解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.
13.
【答案】10%
【分析】设降价百分率为x,,可列方程求解.
【详解】解:设降价百分率为x,
列方程:40(1﹣x)2=.
解得x1=,x2=(不合题意舍去).
故答案为:10%.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找准等量关系,根据题意列出方程是解题的关键.
14.
【答案】65π
【详解】∵圆锥的底面半径、高和母线长组成直角三角形,且圆锥的高为12cm,底面半径为5cm,
15:.
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∴根据勾股定理,圆锥的母线长为:52122=13cm.
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,
∴侧面展开图的弧长为2r10πcm.
12
∴圆锥的侧面展开图的面积为:101365cm.
2
故答案为:65π
15.
【答案】﹣2018
【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值,再代入计算即可.
2
【详解】解:∵x1,x2是一元二次方程x﹣2x﹣2020=0的两根,
∴x1+x2=2;x1x2=﹣2020.
则x1+x2+x1x2=2+(﹣2020)=﹣2018.
故答案为:﹣2018.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与
系数之间的关系.
16.
【答案】5
【分析】连接OP,设OP=R,由题意知△ACD为等腰直角三角形,AC=CD=2,所以OC=R-2,CP=4,由勾股定理
列方程求出R的值即可.(公众号:齐齐课堂)
【详解】解:连接OP,如图,
∵AOB90,OAOB
∴OAB45
∵PCOA
∴ADC45
16:.
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∴ACCD2
设OP=R,则OC=R-2,CP=CD+DP=4,
在RtPOC中,OP2OC2PC2
R2(R2)242
∴
解得,R=5
故答案为:5
【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数
形结合的思想解答.
17.
1
【答案】2.
AC1
【详解】解:根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC,所以tan∠AED=tan∠ABC=.
AB2
1
故答案为:2.(公众号:齐齐课堂)
【点睛】本题考查圆周角定理;锐角三角函数.
18.
【答案】-5
【详解】方法1:作PD⊥OA于D,PE⊥AB于E,作CH⊥AB于H,如图,设⊙P的半径为r,∵⊙P与边AB,AO都
相切,∴PD=PE=r,AD=AE,在Rt△OAB中,∵OA=8,AB=10,∴OB=10282=6,∵AC=2,∴OC=6,∴△OBC
为等腰直角三角形,∴△PCD为等腰直角三角形,∴PD=CD=r,∴AE=AD=2+r,∵∠CAH=∠BAO,∴△ACH∽
CHACCH26222628842
△ABO,∴,即,解得CH=,∴AH=ACCH=2()=,∴BH=10=,∵
OBAB61055555
10(2r)r
BEPE
PE∥CH,∴△BEP∽△BHC,∴,即426,解得r=1,∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5,∴P(5,
BHCH
55
﹣1),∴k=5×(﹣1)=﹣﹣5.
17:.
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1111
方法2由SPCArCAr,SPBArBA5r,SABCBOCA626,
2222
可得6r6,故r-1,又因为点P在直线BC:yx6上,所以点P的横坐标为5,故k5.
CPAC21
方法3注意到AP平分OAB,,可设CPt,PB5t.
PBAB105
于是BCBO2OC2236626t,可得CP2.
2
又因为OCP45,所以rCPsin4521.
2
考点:;;;
题;.
三、解答题(共66分)
19.【答案】(1)见详解;(2)⊙O半径的长51.
【分析】(1)连接OD,OE,由题意易得OE∥AB,AADO,则有EOCA,DOC2A,进而可
得EOCEOD,然后可证EOC≌EOD,则ODEACB90,最后问题得证;
(2)设OD=OC=x,由(1)可得DEEC2,则有EFEC2CF225,然后可得DF225,OF4x,
最后利用勾股定理可求解.
【详解】(1)证明:连接OD,OE,如图所示:
∵点O、E分别是AC、BC的中点,
∴OE∥AB,
∴EOCA,
∵OA=OD,
∴AADO,
∴DOC2AEODEOC,
∴EOCEOD,
∵OD=OC,OE=OE,
∴EOC≌EOD(SAS),
18:.
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∴ODEACB90,即ODDE,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)由(1)可得:EOC≌EOD,则有DEEC2,
∵ECFACB90,CF4,
∴EFEC2CF225,
设OD=OC=x,则DF225,OF4x,
222222
∴在Rt△ODF中,DFODOF,即225x4x,
解得:x51,
∴OD51,即⊙O半径的长51.
【点睛】本题主要考查切线的判定,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.
20.
6
【答案】(1)见详解;(2)m
5
【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解;
(2)利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解.
x22m1xm20
【详解】(1)证明:∵,
∴a1,b2m1,cm2,
∴b24ac4m24m14m84m29,
∵4m20,
∴4m290,
∴不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
x22m1xm20
(2)解:∵,
∴a1,b2m1,cm2,
∵方程有两个实数根为x1,x2,
bc
∴x1x22m1,x1x2m2,
aa
∵x1x23x1x21,
∴2m13m21,
19:.
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6
解得:m.
5
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根的判别式及
根与系数的关系是解题的关键.
21.
【答案】ADC130
【分析】由题意易得ADB90,则由圆内接四边形的性质可得ADCABC180,进而可得
ADBCDBCBDABD180,然后可得CBD20,则CDB40,然后问题可求解.
【详解】解:∵AB是⊙O的直径,
∴ADB90,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴ADCABC180,即ADBCDBCBDABD180,
∵CDB2CBD,DBA30,
∴3CBD60,
∴CBD20,
∴CDB40,
∴ADC9040130.
【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质及圆周角,熟练掌握圆内接四边形的性质及圆周角是解题的关
键.
22.
111
【答案】(1)x1,x2;(2)x1,x22;(3)x11,x22;(4)x1x22
223
【分析】(1)利用因式分解法,即可求解;
(2)利用因式分解法,即可求解;
(3)利用因式分解法,即可求解;
(4)先化简,再利用因式分解法,即可求解.
【详解】解:(1)4x210,
分解因式得:(2x1)(2x1)0,
即:2x10或2x10,
11
∴x1,x2;
2