主成分和因子分析.ppt

文档介绍：统计学
─从数据到结论
第十章主成分分析和因子分析
汇报什么?
假定你是一个公司的财务经理,掌握了公司的所有数据,这包括众多的变量,如:固定资产、流动资金、借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、分工和教育程度等等。
如果让你向上级或有关方面介绍公司状况,你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗?
需要高度概括
在如此多的变量之中,有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。
需要把这种有很多变量的数据进行高度概括。
本章介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法:主成分分析(ponent analysis)和因子分析(factor analysis)。
实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。在引进主成分分析之前,先看下面的例子。
主成分分析
成绩数据()
100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表(部分)。
SPSS数据形式
从本例可能提出的问题
目前的问题是,能否把这个数据的6个变量用一两个综合变量来表示呢?
这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢?
能否利用找到的综合变量来对学生排序或据此进行其他分析呢?
空间的点
例中数据点是六维的;即每个观测值是6维空间中的一个点。希望把6维空间用低维空间表示。
先假定只有二维,即只有两个变量,由横坐标和纵坐标所代表;
每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值;
空间的点
如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵(这在二维正态的假定下是可能的)该椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上数据变化很少;
在极端的情况,短轴如退化成一点,长轴的方向可以完全解释这些点的变化,由二维到一维的降维就自然完成了。