1多元微积分A(下)试卷.doc

文档介绍：(下)试卷
(本卷考试时间 120 分钟)
一、填空题(每小题4分,共20分)
1. 设曲线为圆周,则曲线积分.
2. 设在全平面上,曲线积分与路径无关,则常数.
.
.
5. 幂级数在区间上的和函数.
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
,结果是( ).
A . ; B. ;
C. ; D. .
,则该曲面片的质量( ).
A . ; B. ;
C. ; D.
,取上侧,则对坐标的曲面积分( ).
A . ; B. ; C. ; D. .
4. 下列级数中收敛的是( ).
A. ; B. ;
C. ; D. .
5. 在下列级数中,( )是余弦级数.
A.; B.;
C.; D..
6. 设是以为周期的函数,在一个周期内, 则的傅里叶级数在点处收敛于( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
三、(5分)设曲线形构件的方程是,求曲线的长度.
四、(5分)设质点在力的作用下沿曲线从点爬升到点,求力所做的功.
五、(5分)计算曲面积分,其中为平面在第一卦限的部分.
六、(5分)利用格林公式计算曲线积分,其中为圆的上半部分,从点到点.
七、(5分)计算曲面积分, 为立方体
的全表面外侧.
八、(5分)对于数列,设3,求幂级数的收敛区间.
九、(7分)判别级数是否收敛? 如果收敛,通过推导,指出是绝对收敛还是条件收敛.
十、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数,并求数项级数的和.
十一、(10分)验证是全微分方程,求出该方程满足初始条件的特解,并将展开为的幂级数.
十二、(五分)利用无穷级数的收敛性证明数列极限