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教育系11级数学教育一班曹远华
摘要
从1958年中国大陆第一个电视台诞生之后,电视就成为了中国的老百姓最为钟爱的消遣方式。而随着中国经济的腾飞,大多数的中国家庭都拥有的自己的电视机,甚至在很多大城市里一个家庭就有好几个电视,如今电视已经真正意义上的成为了一种群众化的消遣工具。对于宽阔的老百姓来说,了假设少电视,生活也将随之缺乏颜色。人们每天做在电视机前,除了想了解各种时事资讯、生活讯息之外,获得消遣也是格外重要的一局部,越来越多的收视调查也显示电视的消遣功能已经成为其吸引受众的主要缘由,而在各种电视节目中电视剧的消遣功能是最强的。电视剧的情节进展,人物命运,往往令受众牵挂,受众随着电视剧情节的进展或哭或笑,或爱或恨,电视剧带着着他们走进一个个虚幻的世界,满足着受众各种各样的心里需求。随着中国市场经济的不断深入。作为中国最为群众化的消遣工具电视剧已经日益进展成为一个浩大市场。在电视剧数量增长的同时,电视剧质量问题却日益突现。同质化严峻,抄袭风日盛。电视剧市场消灭各种问题的主要缘由在于对“电视剧消费者——受众”不了解,没有进展充分而详尽的市场调查并依据受众的需求进展剧本的创作,认为一味媚俗就能够吸引受众,而没有考虑到受众高层次、多方位的需求。因此,只有充分运用好受众原则才能让我国的电视剧工业安康的发展。对此,承受定性与定量相结合的层次分析法对电视机的图像、声
音、价格的评价进展分析,本文给出了它的原理、思想、和评价步骤,并进展了算法比较。并用改进层次分析法确定各评价指标的权重,最终得出最好的评价方案。
承受定性与定量相结合的层次分析法对电视机的性能进展了分析,并且从电视机的图像、声音、价格方面等因素建立模型。建立各个层次的推断战阵,通过MATLAB软件计算各个方面的总权重值并进展排序,从而推断哪个因素是我们考虑的重点,进而选择出哪种电视机最好。
从实例中得到的结论与实际相符,并且数学模型简洁,简洁把握,是切实可行的,易承受的,也便以推广。实例证明:论文所建立的对电视机的评价方案评价方法是先进的,该模型和算法具有严密的规律推理和数学依据,为对电视机图像、声音、价格方案评价供给了一个方法。
关键词:模糊综合评价MATLAB计算法推断矩阵量化数据
一、问题重述
随着社会科技的快速进展,人们对业余的时间有很好的安排,越来越多的人对电视剧,闻等等感兴趣,丰富个人生活。为此老百姓的业余生活成为了我们比较关注的问题。因此,对电视机的评价方案须考虑电视机的图像、声音、价格等问题。
请用数学建模的方法,从图像、声音、价格方面对给出的三种电
视机进展模糊综合评价。
二、问题分析
本问题要解决的问题是对给出的三种电视机进展模糊综合评价与比较。
题目中的数据比较模糊,具有隐蔽性,而且是用表格的方式展现给我们的,因而解决这一问题的关键点有两个:〔1〕如何把数据中所隐蔽的数据量化;〔2〕在建立评价比较模型时如何确定各个因素之间的权重与影响。
因而我们承受模糊决策方法构架评价模型,来评判各个电视机品
质的优劣。
三、模型假设
我们以题目中的数据作为争论对象;
假设收集到的数据与理论依据是准确合理的;
不考虑电视机图像、声音、价格之外的因素;
四、符号说明
评价电视机的种类M={〔1〕,〔2〕,〔3〕};评价因素U={图像u1,声音u2,价格u3};
评语集合V={很好v1,较好v2,可以v3,不好v4}
A:表示未归一化的权向量
i
B:表示归一化后的权向量
i
i
R:表示各种电视机的评价矩阵
设电视机图像、声音、,,,即
A (,,)
五、模型的建立与求解
第一种电视机(1)的评价数据如下:
人
数
评语
集合
v1
v2
v3
v4
V
评价因素u
u1
5
4
1
0
u2
4
3
2
1
u3
0
1
3
6
第一种电视机的评价矩阵为:
æ5 4 1 0ö
R=ç4 3 2 1÷
è ø
1 ç ÷
计算如下:
M(Ù,Ú)算子
ç0 1 3 6÷
S =Úm(m
k j=1 j
Ùg )=max {min(mg
jk j,
1£j£m
)},k=1,2,3××××××,n
jk
A·R
æ5 4 1 0ö
=(,,)·ç4 3 2 1÷=(,,,)
è ø
1 ç ÷
未归一化的权向量:
ç0 1 3 6÷
归一化的权向量:
A=(,,,)
1
B=(,,,)
1
其次种电视机(2)的评价数据如下:
人
数
评语
集合
v1
v2
v3
v4
V
评价因素u
u1
4
3
2
1
u2
5
1
2
2
u3
2
1
3
4
其次种电视机的评价矩阵为:
æ4 3 2 1ö
R=ç5 1 2 2÷
è ø
2 ç ÷
计算如下:
M(Ù,Ú)算子
ç2 1 3 4÷
S =Úm(m
k j=1 j
Ùg )=max {min(mg
jk j,
1£j£m
)},k=1,2,3××××××,n
jk
A·R
æ4 3 2 1ö
=(,,)·ç5 1 2 2÷=(,,,)
è ø
2 ç ÷
未归一化的权向量:
ç2 1 3 4÷
未归一化的权向量:
A=(,,,)
2
B=(,,,)
2
第三种电视机(3)的评价数据如下:
人
数
评语
集合
v1
v2
v3
v4
V
评价因素u
u1
1
5
2
2
u2
4
3
1
2
u3
0
2
4
4
第三种电视机的评价矩阵为:
æ1 5 2 2ö
R=ç4 3 1 2÷
è ø
3 ç ÷
计算如下:
ç0 2 4 4÷
M(Ù,Ú)算子
S =Úm(m
k j=1 j
Ùg )=max {min(mg
jk j,
1£j£m
)},k=1,2,3××××××,n
jk
A·B
æ1 5 2 2ö
=(,,)·ç4 3 1 2÷=(,,,)
è ø
3 ç ÷
未归一化的权向量:
ç0 2 4 4÷
归一化的权向量:
A=(,,,)
3
B=(,,,)
3
排序为:BB
1, 2
(B) (其中B2,B3并例)
3
六、模型的评价
模型优点:
1、系统性:层次分析法把争论对象作为一个系统,依据分解,比较推断、综合的思维方
式进展决策,符合人们的思维模式,易于为人们承受。
2、广泛性:定性分析与定量分析相结合,使很多用传统的优化方法和技术无法着手的问
题被成功的解决,也使其应用范围越来越广泛。
3、简洁性:本方法不需要简单的数学根底学问,具有中学文化程度的人也能学会,简洁为决策者了解和把握。
模型局限性:
1、只能从原有方案优选,不能生成方案。
2、由形成成比照较矩阵等过程易见,它的推断、比较及其引起的最终结果都是比较粗糙
的,不适合精度要求很高的实际问题。固然对于粗线条的和宏观的分析,它总可以给
出一个相当不错的估量。因此,在应用中要留意实际化问题的准确要求,不行随便引
用。
3、从建立层次构造模型到给出成比照较矩阵,掺入了较多的人为主观因素,这就使决策
结果可能难以为众人所承受。不过,这个缺点可以通过实行专家群
体推断、统计分析及模糊评判等多种途径加以抑制。
七、模型的推广
本文构造的模型,能更准确的评价电视机的优劣,该模型还可以应用到选拨决策中,在日常生活中常常会遇到各式各样的选拨,比方某品牌服装的市场定位选择,用于科技成果的评定等等,都可以应用本模型。在运用此模型时应结合各个有关部门的实际状况,尽量选取科学合理的指标及其权数。
参考文献:
姜启源、谢金星、叶俊,数学建模〔第三版〕,北京:高等教育出版社,2023年8月第3版。
刘卫国,MATLAB程序设计教程,北京:中国水利水电出版社,2023年。
许树柏,层次分析法原理,天津:天津大学出版社,1988年。
费浦生、羿旭明,数学建模及其根底学问详解,武昌:武汉大
学出版社,2023年。