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流体动力学方程组固壁边界问题的奇异极限
林正国:
基础部
提要: 采用旋度算子的方法研究流体动力学方程组固壁边界问题的奇异极
,直接对解作能量估计,证明局部可微
.
关键词: 边界条件; 运动方程。极限, 流体力学方程
中围分垂萼■■百西——
采用旋度算子的方法研究文献,
一的结果.
问题和结果
非等熵的流体动力学方程组的固壁边界问题可写成
: ·
‘·
‘·:
,,,, ,,·,,,,.,
”。“。”;。『口
其中是密度,二,;,;是流速,‘是熵..,葚状态方程,.,。
., 是肘的倒数. 在有界闭
区域口匕中研究闻题~ 的边界是充分光滑的, , ,帅为上的单
位法向一矢.
当为有限时, 问题一的局部光滑解已在文献中得到. 今研究一
肘的奇异极限问题.
在中将改用作未知函数, 以后省略上标有
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一。
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以—。代换为某常数,记一。,。皤~,“:,,, , ,,
表不转置. 公式‘, 【口写力
鲁一
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等’
, , “口,
同时考虑不叫压缩流方程厦初边值条件
矿㈩
,:矗,且,,;。
”:彤。一
设是阶空阃,它的范数记为㈣,.
为证明的需要, 引入空间
: ,,一,它的范数是
一‘
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梢似地有
,: ,】, , 它的范数是
¨ . 毗一。
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今设初边值问题、、满足以下条件
.耻,,‰,∈‘,≥。,【,当时,。,≥,“·
,,】,≤日..。是正常数, 与无关
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. , .≤口口同上
. 在处, 初边值条件关于方程组满足一阶至少两阶相容性条件.
则有如下结果
定理一致稳定性
存在一个固定的时间区间,和常数是与无关的正常数汉依赖于¨ ≤
,经典的解,,存在于,×中, 且满足
..≤
特别, 如果初始资料是的包括相容性条件, 刚问题的解也是的, 且与无关.
定理极限的存在性.
蒋初始条件公式, 满足如下关系
,一口,~ 口
存在,∈,, ,, ,×对任意的, 使当
。时, , 在,,卜中成立,且, .
存在∈, 。, 当。时, 。弱, 在工, ;中, 且。,
,满足公式一.
定理关于时间的高阶微商模的估计
若另有任意的正整数≤—¨ 在, 的高阶时间微商是有界的, 即
划鲁儿㈡≤,
则在由定理决定的时间区间,上有
害。等,蔷叫⋯.【≤‘,
其中是与无关的正常数.
定理的证明
方程组口写成矩阵形式
州等, ⋯
其中。,是正定障,,,,一:后可得
鲁毫
构造相应的辅助线性问题
軎嘻, ⋯
⋯,
。一.
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