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年月,
述
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一流体输运一反应时空
动力学质量守恒方程的数值模拟
何文武李钱平
/ ———一
—
中国地质大学,武汉,
摘要模掣转运一反应耦台力学常用方法是有限差分或有限元等鼓值方法,方程离散的结果将问题

,在某一时间步所需求解方程的数目总不少
于·。利用准静忠近似法,准静态之间的时间步长不受数值稳定性的制约。改进的方法
是求解这些非线性代数方程最有效的方法。转运一反应方程差分后所得出的矩阵具有序结构,适于块
迭代方法的使用,如。块迭代方法有利于耐线稠亚矩阵直接和有藏地通过分解等标准方法求
逆
关键词
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迭代块迭,法一
流体输运,
一反应时空动力学质量守恒方程由Ⅳ个耦合菲线一偏,微分方程, 描
∑一⋯
一,⋯,
方程代表水溶液组分,方程代表矿物。为介质孔隙度和分别为第种矿
物的体积分数和摩尔体积;.,和分别为第种主要组分的总浓度和总流量; 为第种
,溶解反应为负
一‘其兰它。或一。但∞
设“为流体达西流速; 为真实流速; 为扩散系数。在,“和不变的条件下,一维体系
质量守恒方程表述为:
等一争警一一专∑『㈤
其中: 口一
地球化学家和水文地质学家均将上述方程解的研究作为一个重要课题。因为获得这些方
收靖日期。
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程解是解决输运一反应耦合动力学问题的关键所在,否则,将使动力学研究黯然失色。
时空动力学质量守恒方程数值解的特点
很显然,由于方程的复杂性,无法直接用解析法来求解随着输运一反应耦合动力学研究
的开始,还从未停止过对其数值解的研究。通常运用有限差分或有限元等方法进行求解。
其共同特点是将研究的域包括时间和空间离散成一系列具体区域或单元,离散的结果将问
题转化成了在某个时问步长内的一套非线性代数方程。但是,数值解法一直未能得到广泛的推
广和应用,这是由下述数值解的特点所决定的。①计算量的障碍。在多组分反应体系、在某一
时间步长,所需解方程的最小数目为Ⅳ· ,其中Ⅳ为主要组分数, 为差分的空间格点数。
同时,由于数值稳定性和精确性的需要,差分的时间格点和空间格点数量不宜太小,从而加大
了解方程的次数和计算难度,甚至在运行很快的计算机上也无法求解。②方程中各组分间的相
互耦合、反应速率项复杂的非线性关系以及各参数数量级的严重差异,致使算法非常复杂,保
持数值解稳定、收敛,同时具有良好的精度具有相当难度。上述原因的存在,损害了数值解法的
经济性和通用性原则。提高数值模拟的经济性和通用性,处理好计算量、数值稳定性、收敛性和
精确性之间的关系,。
简化的数值求解
所谓“简化”,即对系统条件加以一些假设,以获得数值解。
. 准静态近似法
准静态近似。用一系列静止状态代表涉及平流、扩散和水动力弥散等输运方式的地球
化学作用在时间上的演化,每一静止状态相应于一定的蚀变状态。准静态近似的提出是基于流
体成分和矿物反应速率等准静止