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第一章传感与检测技术的理论基础
、相对误差、引用误
差?
答:某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表
示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之
比;标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法,也用
相对误差表示,它是相对于仪表满量程的一种误差。引
用误差是绝对误差〔在仪表中指的是某一刻度点的示
值误差与仪表的量程之比。
?测量误差有几种表示方法?
它们通常应用在什么场合?
答:测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差
也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中,有时要用到修正值,而修正值是与绝
对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也
必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低,而采用相
1/44:.
对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差,仪表的精
度是用引用误差表示的。
-50~+150kPa的压力传感器测量
140kPa压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值
的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用
误差。
解:绝对误差kPa
1421402
142140
100%%
实际相对误差
140
142140
100%%
标称相对误差
142
142140
100%1%
引用误差
150(50)
?随机误差产生的原因是什
么?如何减小随机误差对测量结果的影响?
答:在同一测量条件下,多次测量同一被测量时,其绝对
值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误
差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微
小因素〔测量装置方面的因素、环境方面的因素、人
员方面的因素,如电磁场的微变,零件的摩擦、间隙,热
2/44:.
起伏,空气扰动,气压及湿度的变化,测量人员感觉器官
的生理变化等,对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说,随机误差的出
现具有随机性,即误差的大小和符号是不能预知的,但
当测量次数增大,随机误差又具有统计的规律性,测量
次数越多,这种规律性表现得越明显。所以一般可以通
过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小,从而
减少随机误差对测量结果的影响。
?系统误差可分哪几类?系统
误差有哪些检验方法?如何减小和消除系统误差?
答:在同一测量条件下,多次测量同一量值时,绝对值和
符号保持不变,或在条件改变时,按一定规律变化的误
差称为系统误差。
系统误差可分为恒值〔定值系统误差和变值系统误
差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值
〔定值系统误差;绝对值和符号变化的系统误差称为
变值系统误差,变值系统误差又可分为线性系统误差、
周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的,通常
人们难于查明所有的系统误差,发现系统误差必须根
3/44:.
据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析,
这是一件困难而又复杂的工作,目前还没有能够适用
于发现各种系统误差的普遍方法,只是介绍一些发现
系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察
法,还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性,所以必须进行分析比较,尽
可能的找出产生系统误差的因素,从而减小和消除系
统误差。;
正方法消除系统误差的影响;
偿措施;,来消除复杂的变
化系统误差。
?如何判断测量数据中存在粗
大误差?
答:超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差,
粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大,明显歪曲测量
结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时,要特别
慎重,应作充分的分析和研究,并根据判别准则予以确
定。通常用来判断粗大误差的准则有:3准则〔莱以
特准则;肖维勒准则;格拉布斯准则。
4/44:.
、间接测量和组合测量?
答:在使用仪表或传感器进行测量时,测得值直接与标
准量进行比较,不需要经过任何运算,直接得到被测量,
这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时,首先对与测量有
确定函数关系的几个量进行直接测量,将直接测得值
代入函数关系式,经过计算得到所需要的结果,这种测
量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得,如:有若干
个被测量y,y,,…,y,直接测得值为x,x,,x,把被测量
12m12n
与测得值之间的函数关系列成方程组,即
xf(y,y,,y)
1112m
xf(y,y,,y)
2212m
xf(y,y,,y)〔1-6
nn12m
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m,用最
小二乘法求出被测量的数值,这种测量方法称为组合
测量。
?如何计算?分别说明
它们的含义。
答:标准偏差简称标准差,有标准差、标准差的估计
5/44:.
值及算术平均值的标准差。
sx
n
2
222i
12ni1
标准差的计算公式nn
<>
n
式中为测得值与被测量的真值之差。
i
n
v2
i
i1
标准差的估计值的计算公式sn1
s
式中v为残余误差,是测得值与算术平均值之差,该式
i
又称为贝塞尔公式。
s
算术平均值的标准差的计算公式xn
x
由于随机误差的存在,等精度测量列中各个测得值
一般皆不相同,它们围绕着该测量列的算术平均值有
一定的分散,此分散度说明了测量列中单次测得值的
不可靠性,标准差是表征同一被测量的n次测量的测
得值分散性的参数,可作为测量列中单次测量不可靠
性的评定标准。
而被测量的真值为未知,故不能求得标准差,在有
限次测量情况下,可用残余误差代替真误差,从而得到
标准差的估计值,标准差的估计值含义同标准差,
ss
也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
6/44:.
若在相同条件下对被测量进行m组的"多次重复测
量",每一组测量都有一个算术平均值,由于随机误差的
存在,各组所得的算术平均值也不相同,它们围绕着被
测量的真值有一定分散,此分散说明了算术平均值的
不可靠性,算术平均值的标准差则是表征同一被测
x
量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数,可作
为算术平均值不可靠性的评定标准。
?有哪几种评定方法?
答:测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的
分散性,与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味
着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能肯
定的程度。
测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B
类评定。
〔孔板开孔直径d尺寸进行15次测
20
量,测量数据如下〔单位:mm:
7/44:.
试检查其中有无粗大误差?并写出其测量结果。
解:按测量顺序,将所得结果列表。
按15个数据计按14个数据
测量测得值算计算
顺序22
vddv104vddv104
ii15iii14i
D/mm
i
--
--
〔-
-
-
-
-
--
--
-
8/44:.
1515142
dv2v
iii
di11i1
15
d
1
di1
151
14
1、判断有无粗大误差
〔1按3准则
从表中数据可知,第7个测得值可疑。
v;3=3×=
7
故可判断d=,应予剔除。剔除
7
后按14个数据计算〔见表中右方。
3=3×=
所有14个v值均小于3,故已无需剔除的坏值。
i
〔2按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的Z值〔见教材表1-3,
c
得Z=。
c
Z=×=<v
c7
故d应剔除,再按n=14查表1-3得Z=。
7c
Z=×=
c
所有v值均小于Z,故已无坏值。
ic
〔3按格拉布斯准则
以n=15取置信概率P=,查格拉布斯准则中的G
a
9/44:.
值〔见传感器原理及工程应用教材表1-4,得G=。
G=×=<v
7
故d应剔除,再按n=14取置信概率P=,查表1-4
7a
得G=。
G=×=
所有v值均小于G,故已无坏值。
i
2、测量结果
故最后测量结果可表示为
P=%
x3
,得到四组测量结果如下:
第一组C=×108m/s
1
=×108m/s
x1
第二组C=×108m/s
2
=×108m/s
x2
第三组C=×108m/s
3
=×108m/s
x3
第四组C=×108m/s
4
=×108m/s
x4
求光速的加权算术平均值及其标准差。
解:其权为
10/44:.
故加权算术平均值为
(1125100)108
x108m/s
p1125100
加权算术平均值的标准差
1()21()225()2100(
xp(41)(1125100)
=×108m/s
〔如图所示,已知:
x
I=4mA,I=2mA,R=5Ω,R=10Ω,R=10Ω,r=5Ω,电路
1212pp
中电阻R、R、r的定值系统误差分别为ΔR=
12p1
+,ΔR=+,Δr=+。设检流计G、上支
2p
路电流I和下支路电流I的误差忽略不计;求消除系
12
统误差后的E的大小。
x
测量电势E的电位差计原理线路图
x
解:根据电位差计的测量原理,当电位差计的输出电势
U与被测电势E等时,系统平衡,检流计指零,此时有
abx
当r=5Ω系统平衡时,被测电势
p
由于R、R、r〔R的一部分存在误差,所以在检测的
12pp
过程中也将随之产生系统误差,根据题意系统误差是
用绝对误差表示,因此测量E时引起的系统误差为
x
计算结果说明,R、R、r的系统误差对被测电势E
12px
的综合影响使得E值20mv大于实际值E,故消除系统
xx
11/44:.
误差的影响后,被测电势应为
E=20-=
x
=,电压U=,标准差分
别为=,=,求所耗功率及其标准差。
IU
=UI=×=
0
标准差U22I22
IU
1
xL
,
c
当角频率=5Hz,;
11
=Hz,;
2x2
=Hz,测得电抗x为-,
33
试用最小二乘法求L、C的值。
1
C
解:令
C
误差方程:
正规方程:
解得L==
C==
,为了获得最
佳的灵敏度,***电压y应随***件的厚度x而改变,经
实验获得下列一组数据〔如下表所示,试求***电压y
随着厚度变化的经验公式。
x
12/44:.
X/12131415161820222426
mm
Y/k52555861657075808591
解:作x,y散点图,属一元线性回归。回归方程为:
方法一:
用平均值法求取经验公式的b和b时,将n对测量
0
数据〔x,y分别代入yˆbbx式,并将此测量方程分成两
ii0
组,即
将两组方程各自相加,得两个方程式后,即可解出b和
0
b。
故所求的经验公式为
方法二:
应用最小二乘法求取经验公式的b和b时,应使各
0
测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小,见教材
图1-10。
误差方程组为
yyˆ(b12b)v
1101
yyˆ(b13b)v
2202
yyˆ(b14b)v
3302
yyˆ(b15b)v
4402
yyˆ(b16b)v
5502
yyˆ(b18b)v
6602
yyˆ(b20b)v
7702
yyˆ(b22b)v
8802
yyˆ(b24b)v
9902
yyˆ(b26x)v〔1-46
10100nn
13/44:.
正规方程:
b
得b
0
所求的经验公式为y
第二章传感器概述
2-1什么叫传感器?它由哪几部分组成?它们的
作用及相互关系如何?
答:传感器是能感受规定的被测量并按照一定的
规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。其中,
敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的
部份;转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响
应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。由
于传感器输出信号一般都很微弱,需要有信号调理与
转换电路,进行放大、运算调制等,此外信号调理转换
电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源,因此信
号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组
成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性?它有哪些性能
指标?分别说明这些性能指标的含义。
答:传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定
14/44:.
状态<被测量是一个不随时间变化,或随时间变化缓慢
的量>时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述,
有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
①灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出
量增量△y的相应输入量增量△x的之比。用S表示灵
敏度,即S=△y/△x
②传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性
曲线与拟合直线之间的最大偏差值L满量程输出值
max
Y之比。线性度也称为非线性误差,用r表示,
FSL
rLmax100%
即LY。
FS
③迟滞是指传感器在输入量由小到大〔正行程及输
入量由大到小〔反行程变化期间其输入输出特性曲线
不重合的现象。即传感器在全量程范围内最大的迟滞
差值ΔH与满量程输出值Y之比称为迟滞误差,用r
maxFSL
rHmax100%
表示,即:HY
FS
④重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量
程连续多次变化时,所得特性曲线不一致的程度。重复
性误差属于随机误差,常用均方根误差计算,也可用正
15/44:.
(2~3)
100%
反行程中最大重复差值计算,即:RY
RmaxFS
2-3什么是传感器的动态特性?有哪几种分析
方法?它们各有哪些性能指标?
答:传感器的动态特性是指输入量随时间变化时
传感器的响应特性。
主要的分析方法有:瞬态响应法〔又称时域分析法,
相应的性能指标有时间常数τ、延迟时间t、上升时
d
间t、超调量σ和衰减比d等;频率响应法,相应的性
r
能指标有通频带ω、工作频带ω、时间常数τ、
。95
固有频率ω、跟随角φ等。
n0。70
2-4某压力传感器测试数据如下表所示,计算非线
性误差、迟滞和重复性误差。
输出值/mV
压力第一循环第二循环第三循环
/MPa正行反行正行反行正行反行
程程程程程程
0------
0,
16/44:.
答:
表2-1最小二乘法各项数据
最小二乘直
平均值子样方差线
迟
压〔V正反平方根y=-+171.
滞
力行程5x
值
平均非线
〔×
5值正反理论性
10
正反ΔH
Pa行行值误
y
行行i
x〔V程程y差
程程〔V
SS<V>ΔL
jIjD
<V>
----
-
6339
-
-
234
-
-
431
-.
-
672
-
-
8373315
054
1>求出各个校准点正,反行程校准数据的算术平均
值和迟滞值,列于表2-1中。
17/44:.
1
y(yy)
算术平均值jjIjD
2
迟滞值|yy|
jIjD
1n1n
yyyy
上两式中,jInjiI,jDnjiD,I表示正行程,D表示
i1i1
反行程,n为重复测量序数,这里n=3,i=1、2、3。
2>由子样方差公式知
上式中的n=3,j分别为0,,,,,<×105Pa>压
力。计算结果列于表2-1中。
:截距、斜率、
方程式、理论值和非线性误差,由已知数据可以求出:
66
xy
i,,i,y,
x
i1i1
666
xyx2102y2
ii,i,i,
i1i1i1
6166166
lx2(x)2lxyxy
xxiNi,xyiiNii
i1i1i1i1i1
l
bxy
则0l、bybx
xx0
方程式为
依此方程计算出的理论值,系统误差和非线性误差都
列于表2-1中。
①理论满量程输出
18/44:.
②重复性取置信系数3,S
max
③线性度
④迟滞误差
2-5当被测介质温度为t,测温传感器示值温度为t
12
时,有下列方程式成立:
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃,测温传
感器的时间常数τ=120s,试确定经过350s后的动态误
0
差。
答:由题可知该测温传感器为典型的一阶系统,
t
则传感器的输出y(t)与时间满足如下关系:y(t)1e。
把τ=120s及t=350s代入上式得:
0
t350
y(t)1e1e120
可知经过350s后,输出y(t)%。则该
传感器测量温度经过350s后的动态误差为:
(30025)(1)℃
2-6已知某传感器属于一阶环节,现用于测量
100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内,则时
间常数τ应取多少?若用该传感器测量50Hz的正弦
信号,问此时的幅值误差和相位差为多少?
答:①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内,即
19/44:.
相当于幅值比A(),根据一阶系统的幅频特
性,可计算的到的大小。
∴
②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入
幅频特性方程可知振幅误差:
振幅误差为1-=%。
相位差为:()arctg()
2-7有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的
固有频率为800Hz,阻尼比ξ=,问使用该传感器测
试400Hz的正弦力时,其幅值比A()和相位角φ〔ω各
为多少?若该传感器的阻尼比改为ξ=,问A()和φ
〔ω又将如何变化?
答:讨论传感器动态特性时,常用无量纲幅值比
A<ω>。当用f=800Hz、ξ=
0
f=400Hz的信号时,A<ω>为
同理,若该传感器的阻尼比改为ξ=,为
*2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻
尼比,若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感
=
器的工作范围应为多少?已知
,,。
210kHz=A3%
n
20/44:.
求:传感器的工作频率范围。
解:
二阶传感器的幅频特性为:1。
A()
222
12
nn
当时,,无幅值误差。当时,一般不等于
0A10A
1,即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足
。
A
解方程1,得;
A()
1n
222
12
nn
解方程1,得
A()
222
12
nn
,。
2n3n
由于,根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个
=
解确定了两个频段,即0~和~。前者在特征曲线
231
的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后
者,尽管在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该
频段的相频特性很差而通常不被采用。所以,只有0~
频段为有用频段。由可得
210kHz
22n
,即工作频率范围为0~。
f
第三章应变式传感器
21/44:.
?利用应变效应解释金属电
阻应变片的工作原理。
答:在外力作用下,导体或半导体材料产生机械变形,
从而引起材料电阻值发生相应变化的现象,称为应变
dR
K
效应。其表达式为,式中K为材料的应变灵敏
R
系数,当应变材料为金属或合金时,在弹性极限内K