文档介绍：材料力学重点及其公式
材料力学的任务:强度、刚度和稳定性;
应力单位面积上的内力。
平均应力()
全应力()
正应力垂直于截面的应力分量,用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量,用符号表示。
应力的量纲:
线应变单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。
当功率P单位为千瓦(kW),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为
拉(压)杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力,且为平均分布,其计算公式为(3-1)
式中为该横截面的轴力,A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正,压应力为负。
公式(3-1)的适用条件:
(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件;
(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;
(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;
(4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角时
拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布,其计算公式为
全应力(3-2)
正应力(3-3)
切应力(3-4)
式中为横截面上的应力。
正负号规定:
由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。
拉应力为正,压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。
两点结论:
(1)当时,即横截面上,达到最大值,即。当=时,即纵截面上,==0。
(2)当时,即与杆轴成的斜截面上,达到最大值,即
拉(压)杆的应变和胡克定律
(1)变形及应变
杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图3-2。
图3-2
轴向变形轴向线应变横向变形
横向线应变正负号规定伸长为正,缩短为负。
(2)胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即(3-5)
或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)
式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式(3-6)的适用条件:
(a)材料在线弹性范围内工作,即;
(b)在计算时,l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。即
(3-7)
(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)
表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
阶段
图1-5中线段
特征点
说明
弹性阶段
oab
比例极限
弹性极限
为应力与应变成正比的最高应力
为不产生残余变形的最高应力
屈服阶段
bc
屈服极限
为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力
强化阶段
ce
抗拉强度
为材料在断裂前所能承受的最大名义应力
局部形变阶段
ef
产生颈缩现象到试件断裂
表1-2 主要性能指标
性能
性能指标
说明
弹性性能
弹性模量E
当
强度性能
屈服极限
材料出现显著的塑性变形
抗拉强度
材料的最大承载能力
塑性性能
延伸率
材料拉断时的塑性变形程度
截面收缩率
材料的塑性变形程度
强度计算
许用应力材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料[]= ; 脆性材料[]=
其中称为安全系数,且大于1。
强度条件:构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸(压缩)杆件
(3-9)
按式(1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。
切应力互等定理
受力构件内任意一点两个相互垂直面上,切应力总是成对产生,它们的大小相等,方向同时垂直指向或者背离两截面交线,且与截面上存在正应力与否无关。
单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态,称为纯剪切应力状态。
切应力作用下,单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变,用表示。
剪切胡克定律
在材料的比例极限范围内,切应力与切应变成正比,即
(3-10)
式中G为材料的切变模量,为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比),其数值由实验决定。
对各向同性材料,E、、G有下列关系(3-11)
横截面上某一点切应力大小为(3-12)
式中为该截面对圆心的极惯性矩,为欲求的点至圆心的距离。
圆截面周边上的切应力为(3-13)
式中称为扭转截面系数,R为圆截面半径。
切应力公式讨论
切应力公式