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张家口师专学报自然科学版

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浅谈数学分析对中学数学
教学的指导作用
邢秀琴
数学系
摘要主要结合数学分析的教学内容,探讨了在中学数学教学中,高等
数学的思想、观点和方法对深入理解中学教材,提高教学质量及编拟数学练习
题等方面的指导作用.·
关键词函数,单调有界数列,连续函数
在教学实践中,经常听到学生反映“我们现在学的东西中学教学用不上”.这在一定
——结
合所任课程引导学生如何用高等数学的观点、

讨. .
数学分析为中学数学中一些问题和方法提供了理论依据
由于受中学生年龄、接受能力以及教学时数的限制,中学数学教材中有些问题只给
结论或方法,未做严格证明有些问题只是直观说明,
不能仅仅停留在课本所要求的地步,,合理处理教
,
明.
. 关于函数图象的描绘中学所讲函数作图方法通常是“描点法”.即在函数定义域中
选某些自变量的值,计算出相应的函数值,在直角坐标系中描出对应的点,把所描出的点
,为什么描绘的函数图象
收稿日期年月日
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第期邢秀琴浅谈数学分析对中学数学教学的指导作用
是一条平滑曲线在坐标系中应该描出哪些点做出的图象更准确中学教材本身并不能
,而基
本初等函数在其定义域内是连续且可微的,所以它的图象不仅是连续曲线而且在每一点
都有切线,,事先对函数的性质作一番研
究,便能通过描出一些“关键点”来绘制函数图象,从而提高绘图的准确性.
. 关于实数集的建立在中学阶段通常是由方程在有理数范围内无解在几何
上反映用正方形的边长去度量它的对角线所得结果不能用有理数表示而引入无理数,
把有理数与无理数合并在一起构成实数集,
集具有连续性,即全体实数与数轴上所有点成一一对应,这部分教材比较抽象,很多理
论问题无法讲清楚,初次接触无理数的中学生往往误认为“无理数就是开方开不尽的数,
所以有理数比无理数多”,也会提出疑问“数轴上的点除表示有理数和无理数外,是否还
有其他的数怎么知道数轴上的点和全体实数成一一对应呢”这些问题的彻底解决,需
要实数理论,当然不能直接向学生讲这些理论,但作为教师必须掌握,这样才能吃透中学
教材,讲课时心中有底,做到深入浅出.
. 关于指数函数的定义高中代数课本给出指数函数定义是“函数叫做指数函
数,其中是一个大于零且不等于的常数,函数的定义域是实数集,,.关于这个定义
的合理性,即是无理数时,是一个确定的实数,无理指数幂的运算法则,指数函
数的性质等问题,需用实数理论、极限理论、函数的连续性等知识,才能做出圆满回答.
. 关于中学几何教材中