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,已知二次函数、=0?+云+0(aWO)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在B(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=l,下列结论不正确的是( )
x=l
) 15
〃+3Hc=-3c>-kr<-4aD.-<a<^3 6
【解答】解:抛物线'=-+6:+。(aWO)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为x
=1,则抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),
有一/=1,即2〃+/?=0,
图象过点(3,0),因此,9a+3/?+c=0,故选项A不符合题意;
图象过点(-1,0),故有a-b+c=O,即。=/?-(?,
:・4b-3c=b+3a=-2q+3〃=〃>0,因此选项B不符合题意,
4QC—Z?2
由于-2VcV-l,对称轴为x=l,因此顶点的纵坐标小于-1,即 V—1,就是
4a
4ac-b2V-4小故选项C不符合题意;
1 2
由-2VcV-1,8=-2a,a-Hc=0可得,-2V-3aV-1,所以-<h<1,故选项O
3 ,
符合题意:
故选:D.
.”闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”产与加工煎炸时间,(单位:分钟)近似满足的函数关系为:P^aP+bt+c(a#0,a,b,c是常数),,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
.
08 ,
::
1-
3 45r

【解答】解:将图象中的三个点(3,)、(4,)、(5,)代入函数关系P=at2+bt+c中,
(9a+3b+c=
j16a+4b+c=,
(25a+5b+c=
(a=-
解得=,
(c=-
所以函数关系式为:P=-*+-,
由题意可知:加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标:
b_ _□-jc
-2a-2x(-)-‘a
则当f=,可以得到最佳时间.
故选:C.
.若抛物线yuo^+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1,-1),则关于x的方程a^+bx+c=0的根的情况是( )

【解答】解:由抛物线y=o?+Z»x+c(a>0)经过第四象限的点(1,-1),
画出函数的图象如图:
X
由图象可知:关于x的方程M+bx+cuO的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实
数根,
故选:C.
,自变量x取c时,函数值y等于0,=-10x+,”(mWO)有两个不相等的零点xi,X2(xi<A2)»关于x的方程/+10x-/n-2=0有两个不相等的非零实数根刈,X4(X3<X4),则下列关系式一定正确的是( )
&V1B.—>\ &V1D.—>1
x3 X3 X4 x4
【解答】解:由题意关于x的方程/+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根曲,X4(X3<X4),就是关于x的二次函数y=-X2-\Qx+m(机会0)与直线y=-2的交点的横坐标,
画出函数的图象草图如下:
•••抛物线的对称轴为直线
2x(—1)
.*.X3<X|<-5»
由图象可知:。/<1一定成立,故选:A.
,点。为坐标原点,抛物线y=/-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接ABt将RtAOAfi向右上方平移,得到为△OAB,且点O\4落在抛物线的对称轴上,点8落在抛物线上,则直线AF的表达式为( )
1
=x =x+l =x+z =x+2
【解答】解:如图,:抛物线y=7-2x-3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点5,
令y=0,解得x=-l或3,
令x=0,求得y=-3,
:.B(3,0),A(0,-3),
抛物线y=7-2r-3的对称轴为直线x=-状■=1,
,.A)的横坐标为1,
设A'(1,〃),则B'(4,”+3),
••点8落在抛物线上,
.,.〃+3=16-8-3,解得〃=2,
・・4'(1,2),B'(4,5),
设直线48的表达式为y=kx+b,,pc+b=2
,-Uk+&=5,
解瞰::
直线A'B'的表达式为y=x+\,
,抛物线y=o?+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点,
B(4,0),则下列结论中,正确的个数是( )
①abc>Q;
***@4a+b>0;
③M(xi,yi)与N(X2,j2)是抛物线上两点,若则>1>”;
④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数,则a(zn-3)(m+3)Wb(3-m);⑤若AB23,贝i]4%+3c>0.
【解答】解:如图,抛物线开口向下,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴右侧,
,a<0,c<0,一而 .,.匕>0,
abc>0,故①正确;
如图,,••抛物线过点8(4,0),点A在x轴正半轴,
,对称轴在直线x=2右侧,即一名>2,
・,.2+?= vo,又aVO,/.4^+/?>0,故②正确;
VAf(xi,yi)与N(X2,”)是抛物线上两点,OVjqVjQ,
可得:抛物线yua^+fcr+c,在0口V-4上,y随x的增大而增大,
在-白上,y随x的增大而减小,
不一定成立,故③错误;
若抛物线对称轴为直线x=3,则一?=3,即b=-6a,2a
则。(zn-3)(/n+3)-b(3-zn)=a(w-3)2^0,
:.a(w-3)(zn+3)Wb(3-zn),故④正确;则点A的横坐标大于0或小于
等于1,
当x=l时,代入,y=〃+〃+c20,
当x=4时,16〃+4/?+c=0,
,_4b+c•*,»
—16
4b+c
则 +&+c>0,整理得:4H5c,0,则4加~3c2-2c,又cVO,
—16
-2c>0,
:.4b+3c>0,故⑤正确,
故正确的有4个.
故选:B.
.若数"使二次函数y=(a-1)/+x+«-2的图象与y轴的交点纵坐标为非正数,且使关偿+qW5x—2
于「的不等式组h+工。一1 有且只有四个整数解,则符合条件的所有整数。的和为
()
C.-2 D.-3
fx4-a<5%—2(r>a+2
【解答】解:不等式组回x-1 整理得:一4
~ (%<5
由不等式组有且只有四个整数解,得到0V竽W1,
解得:-2VaW2,即整数a=-l,0»1,2,
二次函数尸=(a-1)7+x+a-2的图象与y轴的交点纵坐标为非正数,
a-2<0且a-1W0,
故a为-1,0,2,其和为1.
故选:B.
.将抛物线。:y=7-2r+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物
线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为( )
=-x2-=-/+=x2-2 =/+2
【解答】解:;抛物线G: -2x+3=(x-1)2+2,
抛物线Ci的顶点为(1,2),
•.•向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,
二抛物线C2的顶点坐标为(0,2),
:抛物线Q与抛物线C3关于x轴对称,
,抛物线C3的开口方向相反,顶点为(0,-2),
二抛物线C3的解析式为y=-7-2,
故选:A.
,抛物线y=a?+6x+c的对称轴是x=l,下列结论:①abc>0:②廿-4at>0;③8“+c<0:(4)5a+b+2c>0,正确的有( )
2a,
以下结
【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得:a,6异号,所以6>0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0,.".abc<0,故①错误;,/抛物线与x轴有两个交点,.'.b2-4ac>0,故②正确;
,直线x=l是抛物线了=/+灰+,(aWO)的对称轴,所以-白=1,可得b=-由图象可知,当x=-2时,y<0,即4a-2Hc<0,/.4a-2X(-2a)+cVO,即8〃+cV0,故③正确;由图象可知,当x=2时,y=4a+2b+c>0;当x=-l时,y=a-/?+c>0,两式相加得,5〃+H2c>0,故④正确;・••结论正确的是②③④3个,故选:B.
(〃W0)的顶点坐标为(7,〃),其部分图象如图所示.
论错误的是(
abc>0
4ac-b2<0
3〃+c>0

【解答】解:A.・・,抛物线开口向下,
...々vo,
•.•对称轴为直线%=-4=-1,
;・/?=勿V0,
・・,抛物线与y轴交于正半轴,
Ac>0,
/.abc>0,
故4正确;
&.抛物线与x轴有两个交点,
.".A2-4ac>0,EP4ac-b2<0,
故8正确;
C.•抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,
0)之间,
.•.抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间,
.".x=l时,y<0,
即a+b+c<0,
':b=2a,
.,.3a+c<0,
故C错误:
o.•抛物线开口向下,顶点为(7,〃),
.••函数有最大值〃,
,抛物线丫=/+加:+。与直线无交点,,一元二次方程0^+必+。=〃+1无实数根,故D正确.
故选:C.