文档介绍：第三章标量衍射理论
概述
信息光学为什么要研究光的传播?
信息光学主要是研究光波作为载波,实现信息的传递、变换、记录、和再现问题。这些研究问题都涉及对光的传播规律的描述,所以要研究光的传播规律。
光的传播规律应该用什么理论进行描述?
在课程范畴内,认为光属于电磁波,它的传播规律是用电磁波理论来描述的。
概述 什么是标量衍射理论?
光的衍射
几何光学:不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离。
信息光学:衍射是由光波的横向宽度受到限制而引起的,当限制的尺度与所用的辐射波长在一个量级时,衍射现象最显著。
光的标量衍射理论的条件
(1)衍射孔径比波长大很多;
(2)观察点离衍射孔不靠太近。
标量衍射理论是一种近似理论,当衍射场能量分布与光的偏振状态密切相关时,必须采用矢量衍射理论。
概述 标量衍射理论的发展历程
1665年格里马蒂首次报道和精确描述了衍射现象;
1678年惠更斯提出子波的假设;
1804年托马斯杨认为在适当条件下,光与光干涉叠加可以产生暗斑;
1818年菲涅耳引入干涉的概念补充了惠更斯原理;
1860年麦克斯韦认为光等同于一个电磁波;
1882年基尔霍夫利用格林定理,采用球面波作为求解波动方程的格林函数,导出了严格的标量衍射公式;
瑞利-索末菲公式的提出与完善。
概述 本章主要研究内容和特点
主要研究内容:
从基尔霍夫衍射理论和角谱衍射理论出发,讨论衍射问题。
特点:
光的衍射将利用线性系统理论进行重新解释;
将衍射现象看做线性不变系统,分别讨论光学系统的脉冲响应和传递函数。
第三章标量衍射理论
光场随时间的变化关系:由频率n表征。
单色光场中某点 P(x,y,z)在时刻 t 的光振动可表为:
可见光: n ~1014Hz
严格单色光:n为常数
光场随空间的变化关系体现在:
(1) 空间各点的振幅可能不同
(2) 空间各点的初位相可能不
同,由传播引起。
光场变化的空间周期为l。
光场变化的时间周期为1/ n。
由于u(P,t) 必须满足波动方程,
可以导出a(P)、n、 j(P)必须满足的关系
§3-1 光波的数学描述 一、光振动的复振幅表示
振幅
初位相
频率
§3-1 光波的数学描述 一、光振动的复振幅表示
光场随时间的变化e -j2pnt:
u(P,t) = a(P){cos[2pnt - j(P)]}
= e{a(P)e-j[2pnt -j(P)] }
n ~1014Hz
n为常数,线性运算后不变
对于携带信息的光波,空间变化部分需要详细分析。
故引入复振幅U(P):
为了导出a(P)、n、 j (P)必须满足的关系,将光场用复数表示,以利于简化运算
= e{a(P) e jj(P). e -j2pnt }
复数表示有利于将时空变量分开
U(P) = a(P) e jj(P)
则 u(P,t)= e{ U(P) e -j2pnt }
§3-1 光波的数学描述 一、光振动的复振幅表示
U(P)是空间点的复函数,描写光场的空间分布,
与时间无关;
U(P) = a(P) e jj(P)
U(P)同时表征了空间各点的振幅|U(P)| = |a(P)|
和相对位相 arg(U)= j(P)
方便运算,满足叠加原理
实际物理量是实量,要恢复为真实光振动:
光强分布:I = UU*
光强是波印廷矢量的时间平均值,正比于电场振幅的平方
u(P,t)= e{U(P)exp(-j2pnt)} 即可
§3-1 光波的数学描述 一、光振动的复振幅表示
电磁波的传播:电场和磁场紧密联系,相互激发形成统一的场——电磁场,交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播形成电磁波。
波动方程:
波动方程是线性的,也就是说满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。可以证明,球面波和平面波都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波的线性组合表示,也都是波动方程的解。
拉普拉斯算子
传播速度
§3-1 光波的数学描述 一、光振动的复振幅表示
可导出复振幅满足的方程为:
将U(P)exp(j2pn t)代入波动方程
即亥姆霍兹(Helmholtz)方程
——不含时间变量的波动方程
称为波数或传播常数,
表示单位长度上产生的相位变化。
在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足亥姆霍兹方程。也就是说,可以用不含时间变量的复振幅分布完善地描述单色光波场。