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公交车调动问题数学模型
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
许诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完满理解,在竞赛开始后参赛队员不能够以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、谈论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成就是违反竞赛规则的,若是引用别人的成就或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必定依照规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重许诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公正性。如有违反竞赛规则的行为,我们将碰到严肃办理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开显现(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式公布等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):B我们的参赛报名号为(若是赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完满的全名):
参赛队员(打印并签字):
指导教师或指导教师组负责人(打印并签字):
日期:年代日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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阅
人
评
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备
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对公交车调换问题的研究
大纲
公交车调换问题是现代城市交通中一个突出的问题。本文经过所给的一条公交线路上下行方向各时间段,各站点的客流量,依照一些合理假设,并在优先考虑将乘客拉完同时兼顾公交公司利益最大化的基础上,利用最优化思想建立线性规划模型。尔后依照所给资料,利用数学软件编程检验。
经过对数据的解析,并且考虑到方案的可操作性,将一天划分为巅峰时间段和一般时间段,。第一给该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调换方案,包括两个起点站的发车时刻表和车辆数。经过解析发现满足巅峰时间段所需的车辆数即可满足一整天其他时间所需车辆数,因此关于车辆数,是经过对各路段个时间端上车人数净增量来确定的。算出时间段内每分钟车上的净增人数,依照每小时发车的时间间隔算出每小时的车辆数,进而获取了全天的车辆数。我们经过假设乘客平均到站,并且乘客候车时间包括在车辆运行中,即认为公交车到站后乘客上车不费时间,建立线性规划模型进行求解。
最后我们对题目所给数据进行了办理,得出了车辆详尽的运行方案,并用所建模型对结果作检验。并用Matlab编写了所需程序。
要点字:公交车调换线性规划净增量平均到站
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一问题重述
我们提到城市交通所存在的问题,第一引起大家共鸣的就是堵车,等车时间长,乘车拥挤等问题。针对乘客而言,等车时间越短,车辆数越多,满意度越高。但对公交公司而言,发车时间间隔越长,满载率越高,效益越好。针对这些问题,我们对我国一座特大城市某条公交线路进行设计优化,问题以下:
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,第3-4页给出的是典型的一个
工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客
车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运
营调换要求,乘客候车时间一般不要高出10分钟,早巅峰时一般不要高出5分钟,车
辆满载率不应高出120%,一般也不要低于50%。试依照这些资料和要求,为该线路设计
一个便于操作的全天(工作日)的公交车调换方案,包括:
(1)两个起点站的发车时刻表;
(2)一共需要多少辆车;
(3)这个方案以怎样的程度照想到了乘客和公交公司双方的利益。
将这个调换问题抽象成一个明确、完满的数学模型,指出求解模型的方法;依照实责问题的要求,若是要设计更好的调换方案,应怎样采集运营数据。
二问题解析
这是一个公交车的调换问题。问题的特点在于数据量大,数据办理复杂,公交车调
度实质是动向的,乘客的到达和公交车的运行都存在好多随机因素。此问题是多元目标
规划,发车时刻表应均衡乘客和公交公司双方利益,发车时刻表要点是发车的时间的间
隔。但对乘客来说,发车间隔越短越好,车越多越好,则乘客满意度就越高;对公交公
司来说发车间隔合适长一点越好,满载率越高越好,相应的运行车辆总数和发车总次数
就会变少,则利润越好。因此,在某种程度上,两者之间的利益是对峙的。
因此,假设每单位时间段内,等车乘客遵从平均分布,并且满足客候车时间不要超
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过10分钟,早巅峰时不要高出5分钟,车辆满载率不应高出120%,一般也不要低于50%。依照解析上下车人数折线关系图确定总车辆数。依照对上下车人数趋势的解析,有明显
的巅峰时期和巅峰路段,因此按一整天每站经过的车辆进行聚类解析,来展望详尽的巅峰路段,进而确定区间车的运行路段。
由图,图可知,上下车人数存在明显的峰值,我们可将时间分为巅峰时段和一般时段,早巅峰为7点到8点的和晚巅峰17点到18点。经过以上解析我们可
以经过计算每个时间段内车内的人数峰值得出每个时间段内需要发出的车辆数。在经过比较每个时间段的发车数能够得出一天中需要车辆最多的时间段,这个时间段的车辆数能够满足其他时间段的需求。关于下行表我们也作出近似的解析,最后将上下行车对应的时间段内车辆数相加,获取需要的最大车辆数。
我们能够发现任意时间段内前面某几站上车的人数大于下车的人数,从某站今后的每站上车的人数小于下车的人数(以下列图)。由图可发现,公交车内人数表现先增加后减小的变化趋势,且存在峰值点,这个点就是公交行家驶过程中需要满足载客人数的最大值,我们只要满足峰值时的乘客其他路段的乘客必然能够满足。
图上行各时间段上车人数折线图
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图下行每时间段上车人数折线图
我们针对问题二对数据进行解析,用Excel作出上行上下车全天总人数统计图如图
其净增量即可抽象为上下车人数折线所加的面积。为认识决公交车调换存在明显的巅峰
期,将时间分类为一般时间和巅峰时间,对部分路段进行区间加车。依照乘客的候车时
间对每单位时间段内每分钟的发车数分类,计算出发一辆车的时间间隔,进而算出发车
时刻表。
图上下车全天总人数统计图
模型假设
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1)公交车行驶过程中不存在交通拥堵现象;
2)每个时间段内等车乘客遵从平均分布;
3)公交车按发车时刻表按次发车,准时到达每个站点;
4)车辆匀速行驶,速度为20公里/小时各站乘客上下车的时间和公交车在各个
车站停留的时间均包括在平均速度之内;
(5)在车站等车的人在公交车来从前不会走开;
四符号说明
xj:第j站上车人数
yj:第j站下车人数
hi:第i时间段
a:每辆车巅峰路段车上的人数
i
ij:第i时间段第j站总增人数
ij:第i时间段第j站每分钟增加人数
:各站正净量之和
t:hi时间段内积攒够120人所需要的时间
Si:hi时间段内发车数量
rj:各站上车人数净增量
wi:第i时间段内每分钟的发车数
:第i时间段内发车的时间间隔
i
:某段路上车上净人数
Ni:第i时间段内巅峰路段所有人数
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Ui:第i时间段内每分钟发车数
:总车数
TL:车在路上所用时间
:跑完一趟休息时间
五模型的建立与求解
问题一
模型建立:
hi时间段内每分钟车上的净增人数:ij=(xj—yj)/60
n
最大净增人数:m=
i0
每小时发车的时间间隔:=60/s
i
非巅峰时:
目标函数:MinSi=60/t
:
50≦m*t≦100
0<
t≦10
巅峰时:
目标函数:MinSi=60/t
:
50≦m*t≦100
0<
t≦10
模型求解:
运用Excel求出上行下行各组所发的次数,时间间隔,请拜会下表1、表2,所得上下行车辆共66辆。
时间上行方向发车时间间隔发车次数
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17:00-18:00
18:00-19:00
19:00-20:00
20:00-21:00
21:00-22:00
22:00-23:00
10分钟
6
23
43
23
13
10
5分钟
12
11
9
8
8分钟
8
19
25
8
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6
10分钟
6
10分钟
6
10分钟
6
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表一上行发车时刻表
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时间
下行方向发车时间间隔
发车次数
5:00-6:00
10分钟
6
6:00-7:00
9
7:00-8:00
23
8:00-9:00
27
9:00-10:00
15
10:00-11:00
9
11:00-12:00
8
12:00-13:00
7
13:00-14:00
8
14:00-15:00
7分钟
9
15:00-16:00
11
16:00-17:00
19
17:00-18:00
32
18:00-19:00
21
19:00-20:00
10
20:00-21:00
7
21:00-22:00
6
22:00-23:00
10分钟
6
[1]
表二下行发车时刻表
问题二
模型建立:
某段路上车上净人数:各站上车人数净增量:rj=xj—yj
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