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天津科技大学
有限元分析
FiniteElementAnalysis
第1页,共34页。
内容

要求了解:单元、节点的概念
理解:梁单元节点内力、节点载荷的概念
梁单元刚度矩阵的概念
掌握:梁单元刚度矩阵的建立办法
利用节点平衡组装整体刚度
作业超静定悬臂梁的有限元分析
2
有限元分析2-1
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上节回顾
有限元分析的基本思想
整体
离散
标准单元分析
单元
组装
整体求解
复杂工程结构
如何离散?
分析什么?
如何组装?
求解什么?
第3页,共34页。
复杂结构离散化途经
上节回顾
自然离散
逼近离散
单元
第4页,共34页。
直梁的离散化
直梁的单元分析
直梁的整体组装
本节提要
第5页,共34页。
一个例题:
M
D
C
B
A
Z
已知E、I、Z、M,AB=BC=CD=L,IAC=2I,ICD=I
求:(1)A、D端约束反力;
(2)C处的挠度和转角。
第6页,共34页。
一、直梁的有限元模型
2
1
节点:1,2
单元编号
2
3
节点:2,3
单元编号
4
3
节点:3,4
单元编号
节点(node):1,2,3,4
单元(element):1,2,3
Z
M
4
3
2
1
Z
第7页,共34页。
划分单元的原则(设置节点的原则)
几何形状发生改变处
外载荷规律发生改变处(含约束)
边界点
计算关心的位置
单元尺寸要均匀
M
4
3
2
1
第8页,共34页。
二、单元分析
M
4
3
2
1
i
j
qi
mi
qj
mj
截面法:
单元节点内力向量:
第9页,共34页。
二、单元分析
单元节点位移向量:
j
fi
fj
i
单元变形:
第10页,共34页。