文档介绍：李建宇
天津科技大学
有限元分析
Finite Element Analysis
1
内容
有限元法的直接刚度法
直梁的有限元分析
要求了解：单元、节点的概念
理解：梁单元节点内力、节点载荷的概念
梁单元刚度矩阵的概念
掌握：梁单元刚度矩阵的建立办法
利用节点平衡组装整体刚度
作业超静定悬臂梁的有限元分析
2
有限元分析2-1
2
上节回顾
有限元分析的基本思想
整体
离散
标准单元分析
单元
组装
整体求解
复杂工程结构
如何离散？
分析什么？
如何组装？
求解什么？
3
复杂结构离散化途经
上节回顾
自然离散
逼近离散
单元
4
直梁的离散化
直梁的单元分析
直梁的整体组装
本节提要
5
一个例题：
M
D
C
B
A
Z
已知E、I、Z、M, AB=BC=CD=L, IAC = 2I, ICD=I
求: (1) A、D端约束反力；
(2) C处的挠度和转角。
6
一、直梁的有限元模型
2
1
节点：1，2
单元编号
2
3
节点：2，3
单元编号
4
3
节点：3，4
单元编号
节点(node): 1, 2, 3, 4
单元(element): 1, 2, 3
Z
M
4
3
2
1
Z
7
划分单元的原则（设置节点的原则）
几何形状发生改变处
外载荷规律发生改变处（含约束）
边界点
计算关心的位置
单元尺寸要均匀
M
4
3
2
1
8
二、单元分析
M
4
3
2
1
i
j
qi
mi
qj
mj
截面法：
单元节点内力向量：
9
二、单元分析
单元节点位移向量：
j
fi
fj
i
单元变形：
10