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第一章证明(二)
重点三角形相关性质及其证明;垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、
判定定理及相关结论的证明,利用尺规作已知角的平分线
难点三角形相关性质及其证明;垂直平分线定理的证明和应用,尺规作图;能够角平分线的性质定理、
判定定理及相关结论的证明
学问点
1、三角形相关定理
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
定理等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
推论等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(三线合一)
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
定理有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.
2、直角三角形
定理在直角三角形中,假如一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(等边三角形是特别的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直
角三角形,其中一个锐角等于30,这它所对的直角边必定等于斜边的一半.)
定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)
定理假如三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题逆命题互逆定理逆定理
定理斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)
3、线段的垂直平分线直线与射线有垂线,但无垂直平分线
定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)
定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示,AO=BO=CO)
CC
E图1图2
4、角平分线
定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合。)定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)
定理三角形的三条角平分线相交于一点,并且这个点到三边距离相等.(,OD=OE=OF)
其次章一元二次方程
重点推断一元二次方程,解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用难点解一元二次方程,利用根与系数的关系解题,一元二次方程的应用学问点
1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0)为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。2、解一元二次方程的方法:①配方法即将其变为(x+m)2
=0
的形式
基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成(x+m)2
②公式法x
=2a
=0的形式;⑥两边开方求其根。
第三章证明(三)
重点把握平行四边形、特别四边形的性质定理和判定定理;依据性质定理和判定定理来解决相关问题难点依据性质定理和判定定理来解决相关问题学问点
1、平行四边形
定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线相互平分。
判定:。。
。。
2、特别四边形
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。矩形的性质:具有平行四边形的性质,四个角都是直角,对角线相等。(矩形是轴对称图形,两条对称轴)矩形的判定:(依据定义)。
。。推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组
对角。菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形的判定:。。
。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)正方形的判定:;;
;。
梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
等腰梯形的判定:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。3、正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):4、定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。
概率初步
学问点一必定大事、不行能大事、随机大事
在肯定条件下,有些大事必定会发生,这样的大事称为必定大事;相反地,有些大事必定不会发生,这样的大事称为不行能大事;在肯定条件下,可能发生也可能不会发生的大事称为随机大事。
必定大事和不行能大事是否会发生,是可以事先确定的,它们统称为确定性大事。
学问点二大事发生的可能性的大小
必定大事的可能性最大,不行能大事的可能性最小,随机大事发生的可能性有大有小。不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同。
学问点概率
一般地,对于一个随机大事A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机大事A发生的概率,记作P(A)。
一般地,假如在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A包含其中的m种结果,那么大事A发生的概率P(A)=
。由m和n的含义可知0mn,因此0
1,因此0P(A)1.
当A为必定大事时,P(A)=1;当A为不行能大事时,P(A)=0.
学问点一用列举法求概率
一般地,假如在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A包含其中的m种结果,那么大事A发生的概率P(A)=
。
学问点二用列表发求概率
当一次试验要涉及两个因素并且可能消失的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映大事发生的各种状况消失的次数和方式,以及某一大事发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法。
学问点三用树形图求概率
当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列方形表就不便利了,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图。树形图是反映大事发生的各种状况消失的次数和方式,并求出概率的方法。
(1)树形图法同样适用于各种状况消失的总次数不是很大时求概率的方法。
(2)在用列表法和树形图法求随机大事的概率时,应留意各种状况消失的可能性务必相同。
学问点
在随机大事中,一个随机大事发生与否事先无法猜测,表面上看似无规律可循,但当我们做大量重复试验时,这个大事发生的频率呈现出稳定性,因此做了大量试验后,可以用一个大事发生的频率作为这个大事的概率的估量值。
一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率
稳定于某一个常数P,那么大事A发生的频率P(A)=p。
初三九班级上册数学学问点