文档介绍：第7章点的合成运动
点的合成运动的基本概念
点的速度合成定理
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
如图所示的卷扬机小车起吊一重物A时,重物通过卷扬机而产生向上的运动;另一方面,卷扬机小车又在天车上移
动。重物相对于地面的运动是绝对运
动;重物相对于卷扬机小车的运动是
相对运动;而卷扬机小车相对于地面
的运动是牵连运动。
点的合成运动的基本概念
绝对运动、相对运动与牵连运动
由于牵连运动的存在,使物体的绝对运动与相对运动发生差异。物体的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。
直线轨道滚动的车轮
升空的直升机螺旋桨
车刀与螺旋线
三种速度及加速度的概念
动点在绝对运动中的轨迹、速度与加速度就是绝对轨迹、绝对速度、绝对加速度;动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度就是相对轨迹、相对速度、相对加速度。
如图所示的机构中,把滑块M作为动点,动系放在杆AB上。点M的绝对运动为水平方向直线运动,相对运动为x' 方向直线运动,牵连运动由于杆AB绕点A转动,牵连点M ' 的运动也是绕点A转动,容易确定牵连速度大小为
方向垂直于AB杆。
合成运动的解析关系
以平面问题为例,定系用Oxy表示,动系用O'x'y'表示,如图所示。如果动点M的绝对运动方程为x=x(t),y=y(t);相对运动方程为x'=x' (t),y'=y' (t) ;而动系相对于定系的运动可以用如下三个方程完全描述:
由图可以得到动系与定系之间的
关系为
【例7-1】用车刀切削工件的直径端面,车刀刀尖M沿水平轴x做往复运动,如图所示。设Oxy为定坐标系,刀尖的运动方程为x=bsinωt,工件以等角速度ω逆时针方向转动。求车刀在圆端面上切出的痕迹。
解:根据题意,可设刀尖M为动点,动坐标固定在工件上,则动点M 在动坐标O'x'y' 与定坐标Oxy中的坐标关系为
将点M的绝对运动方程代入上式,可得
上式就是车刀相对于工件的运动方程,从中消去时间t ,得到刀尖的相对运动轨迹为
即切出的痕迹为一个圆。