文档介绍：第一章数量关系——数学运算
1、数的整除判定性质表
被除数
除数
整除判定
举例
看被除数末尾数
个位
2
个位能被2整除
624 4能被2整除
=>624能被2整除
5
个位能被5整除
430 0能被5整除
末两位
4
末两位数能被4整除
112 12能被4整除
25
末两位数能被25整除
375 75能被25整除
末三位
8
末三位数能被8整除
4112 112能被8整除
看被除数的
各位数字和
3
数字和能被3整除
156 1+5+6能被3整除
9
数字和能被9整除
675 6+7+5能被9整除
看被除数
各部分数字差
7
个位的两倍与剩下数之差能被7整除
(被除数为两位数或三位数时适用);
末三位数与剩下数之差能被7整除
392 2×2-39=-35能被7整除;
8442 442-8=434能被7整除
11
奇数位置与偶数位置的数字和之差能被11整除;
末三位数与剩下数之差能被11整除
9658 (9+5)-(8+6)=0能被11整除;
15235 235-15=220能被11整除
13
末三位数与剩下数之差能被13整除
1274 274-1=273能被13整除
2、数的整除性质
(1)如果数a能被b整除,数b能被c整除,则a能被c整除。
例:72能被9整除,9能被3整除,则72能被3整除。
(2)如果数a能被c整除,数b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除。
例:56能被8整除,16能被8整除,则56+16=72、56-16=40均能被8整除。
(3)如果数a能被c整除,m为任意整数,则a·m也能被c整除。
例:39能被13整除,所以39×15也能被13整除。
(4)如果数a能被b整除,同时能被c整除,且b和c互质,则数a能被b·c整除。
例:162能被2整除,也能被9整除,且2、9互质,所以162能被2×9=18整除。
3、奇偶性定义及性质(0也是偶数)
奇偶性主要指以下性质:
(1)奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数(3)奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数
(2)偶数+偶数=偶数,偶数-偶数=偶数
(4)奇数×偶数=偶数(5)偶数×偶数=偶数(6)奇数×奇数=奇数
总之:加法/减法——同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇;
乘法——乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇。
4、质合性定义及性质
质合性需要注意以下几点:
(1)1既不是质数也不是合数,2是唯一的一个偶质数。
(2)20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19。
5、同余定义及性质
同余:两个整数a、b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a、b对于m同余。
例:23除以5的余数是3,18除以5的余数也是3,则称23与18对于5同余。
同余的性质:对于同一个除数m,两个数和的余数与余数的和同余,两个数差得余数与余数的差同余,两个数积的余数与余数的积同余。
例: 15除以7余数是1,18除以7余数是4
15+18=33,则33除以7的余数与1+4=5除以7的余数相同
18-15=3,则3除以7的余数与4-1=3除以7的余数相同
15×18=270,则270除以7的余数与1×4=4除以7的余数相同
6、剩余问题
余同加余,和同加和,差同减差,除数的最小公倍数做周期。
(1)余同:余数相同,例如:一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2,这个数可表示为60n+2;
(2)和同:余数与除数之和相同,例如:一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1,此数可表示为60n+7;
(3)差同:余数与除数之差相同,例如:一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3,此数可表示为60n-3。
7、0-9的n次方尾数变化规律
(1)0、1、5、6的尾数始终是其本身;
(2)2n的尾数以“2、4、8、6”循环变化,循环周期为4;
(3)3n的尾数以“3、9、7、1”循环变化,循环周期为4;
(4)4n的尾数以“4、6”循环变化,循环周期为2;
(5)7n的尾数以“7、9、3、1”循环变化,循环周期为4;
(6)8n的尾数以“8、4、2、6”循环变化,循环周期为4;
(7)9n的尾数以“9、1”循环变化,循环周期为2。
8、四则运算中尾数的性质
(1)和的尾数等于尾数的和
例:452+213=665(2+3=5);518+223=741(8+3=11);
和的末两位等于末两位的和
例;452+213=665(52+13=65);518+223=741(18+23=41);
(2)差的尾数等于尾数的差
例:452-213=239(