文档介绍：知识点一:指数与指数幂的运算
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一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,,的次方根用符号表示.
式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.
当是偶数时,正数的次方根有两个,,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作.
结论:当是奇数时,
当是偶数时,

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

(1)· ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数的概念
一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意: 指数函数的定义是一个形式定义
注意指数函数的底数的取值范围,底数为什么不能是负数、零和1.
(三)指数函数的图象和性质
注意内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
指数函数的图象如右图:
指数函数的性质
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0,1)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;
注意
(1)在[a,b]上,值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
(4)当时,若,则;
指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y>0
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
函数图象都过定点(0,1)
例题分析
【例1】已知,则a、b、c的大小关系是( )
>b>c >a>c
>a>b >c>a
【例2】下列说法中,正确的是( )
①任取x∈R都有3x>2x
②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x
③y=()-x是增函数
④y=2|x|的最小值为1
⑤在同一坐标系中,y=2x与y=2-x的图象对称于y轴
A.①②④ B.④⑤ C.②③④ D.①⑤
针对练习
一、选择题:
1、等于( )
A、 B、 C、 D、
2、若