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其次十三组
机制二班
指导老师:卢鹏
成员
组长:周远贵20107192
组员:何重阳20107194
组员:张帅20107190
银行经理投资问题
摘要
本文针对某银行经理利用一笔闲置资金进行有价证券的投资问题,利用线性规划的方法,建立数学规划模型,运用LINGO软件进行编程,结合诸多约束,求出总收益的最大值。即可求得诸多有关投资的问题。
问题一中,要知道经理的投资方法,如何投资,必需依据收益的最大化来衡量和推断。运用线性规划方法,建立数学规划模型,结合诸多约束,求出收益最大的最优解。即经理投资:,B证券的投资资金为0,,D证券的投资资金为0,,在此状况下,。
问题二中,涉及到借款的问题,收益就会因借款而减小。同样运用线性规划的方法,对整体求最优解。结果可知:%的利率借到不超过100万元资金,他应当转变投资策略,A证券的投资资金为240万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为810万元,D证券的投资资金为0,E证券的投资资金为50万元,在此状况下,,应借款100万元。
问题三中,转变收益百分数,从而使收益可能发生转变。运用LINGO软件分别对其求解。运用比较法,检验状况。前一种也就是A税收前收益增加时,方案不变,但总收益增加。%时,方案变动为A证券的投资资金为336万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为0万元,D证券的投资资金为648万元,E证券的投资资金为16万元,在此状况下,。
本文最大的特色是可通过各种数据的变动状况,看到总收益和投资状况,清楚地呈现出投资的具体方案和收益。用本文所示数学模型还可算出其他可能变动的状况,比较有用。
关键词:线性规划、投资、总收益
一、问题提出
某银行经理方案用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如图表所示。依据规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:
(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元。
(2)。
(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券信息
问:(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在1000万元资金状况下,%,投资应否转变?%,投资应否转变?
二、基本假设
1、信用等级,到期年限等在投资期间均无变化;
2、到期税前收益百分数在特定状况无大的变动;
三、符号说明
x1:A证券的投资资金;
x2:B证券的投资资金;
x3:C证券的投资资金;
x4:D证券的投资资金;
x5:E证券的投资资金;
x6:借款资金。
四、问题分析
该经理投资,要以收益最大为基础,在约束下实现整体最优解。即对目标函数实行有约束的最大化,收益最大,即可显示如何投资,借款后的变动,以及税前收益变动后的有效措施。多用比较法对约束,及其他变动之后的投资手段和方向。主要运用数学规划模型,LINGO软件计算求解。问题二三都是建立在问题一的线性规划的基础上,变动影响条件造成结果的转变
五、模型的建立与求解
问题一的求解,在于对收益进行最大化规划,利用投资数量分别算出各种投资的收益,各种收益总和,就是投资方向和方法的推断标准。
运用问题中的各个约束,如平均信用等级约束、平均到期年限约束,及其一些特殊约束对其进行求解。可得到结果:,B证券的投资资金为0,,D证券的投资资金为0,,在此状况下,。
结果表明,经理只须在A、C、E类投资上面进行投资,其他的不容考虑,这样收益较丰,在约束条件下,投资法可行。
欲知经理具体的操作方法,只需在前面的约束中,增加一个借款约束即可,再通过同样的方法,即可得到其次个全局最优解,就可以知道结果。
增加借款约束,再去掉借款利息而得到最大收益。结果显示经理借款后,投资策略转变,投资数量为
A证券的投资资金为240万元,C证券的投资资金为810万元,E证券的投资资金为50万元。其他总类不投资。
借款影响了收益状况,,结果抱负。表明在可以借款的状况下,只要投资合理,必定盈利。
在问题一的基础上,计算出各种收益百分数转变后的整体最优解,即最大收益。再与转变前的最大收益做比较,若收益转变,则看是增加还是削减还是不变,若有转变,则作出调整;若无转变,则可不变。
与问题一的大致相同,转变了其中的某个到期税前收益百分数。投资策略在第一种是不转变,在其次种时,方案转变。A证券的投资资金为336万元,B证券的投资资金为0,C证券的投资资金为0万元,D证券的投资资金为648万元,E证券的投资资金为16万元。
由结果可知,%时,对此银行经理最有利。
六、模型的评价与推广
此模型只是简洁的线性规划模型,有效地表示出了各个量之间的关系,更以全局最优解为参照,具体地算出了各个约束的影子价格(此题无效)。但是此模型因本身局限,并不能以点盖面地显示出其他有效信息,运用不广。
该模型主要运用的线性规划的方法,运用范围极广,在生产生活中及其常见,但由于要使用LINGO等数学软件,条件所限,故此模型可广泛运用于生产,营销,投资之前的预方案,更多用于各种战略,决策和决策者的一项参考。其他方面运用较少。
七、参考文献
[1]姜启源等,《数学模型》(第四版),高等教育出版社,2010年8月
八、附录
附录1:求解问题一的LINGO程序
附录2:求解问题二的LINGO程序
附录3:求解问题三的LINGO程序
附录4:求解问题一的中间数据
附录5:问题二三的完整数据结果
附录1:求解问题一的LINGO程序
model:
max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;
x2+x3+x4>=400;
*x1+*x2-*x3-*x4+*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
得:
附录2:求解问题二的LINGO程序
model:
max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5-*x6;
x2+x3+x4>=400;
*x1+*x2-*x3-*x4+*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000+x6;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
x6<=100;
end
得:
附录2:求解问题三的LINGO程序
model:
max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;
x2+x3+x4>=400;
*x1+*x2-*x3-*x4+*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
model:
max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;
x2+x3+x4>=400;
*x1+*x2-*x3-*x4+*x5<=0;
4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
end
附录4:求解问题一的中间数据
附录5:问题二三的完整数据结果