文档介绍：第 17卷第 3期辽东学院学报(自然科学版) V 17 N o. 3
2010年 9月 Journal o f Eastern L iaon ing U n iversity ( N a tura l Sc ience) Sept. 2010
=规划与建筑>
一致质量法和集中质量法的比较分析
刘相¹
(辽东学院城市建设学院, 辽宁丹东 118003)
摘要: 固有频率是计算主振型的基础, 对于类似于等截面悬臂梁的振动系统, 分别运用一致质量法
和集中质量法进行分析, 说明在结构动力反应分析中, 集中质量法最主要的优点是节省计算量和计算时
间; 而在采用同样的单元数目时, 一致质量法的计算精度相对较高。两种有限单元法分析的结果与精确解
进行比较, 一致质量法给出的自振频率高于实际值, 而集中质量法给出的自振频率低于精确解, 为解决实
际工程类似结构的固有频率提供参考。
关键词: 有限单元法; 一致质量法; 集中质量法; 悬臂梁; 固有频率
中图分类号: TU311. 文献标志码: A 文章编号: 1673- 4939 ( 2010) 03- 0207- 04
类似悬臂构件的工程结构进行分析, 都是运用 5 2 u
2 = [ Wd1 ( x ) Wd2 ( x ) Wd3 ( x ) Wd4
近似的计算方法。尤其采用有限单元法进行分析 5 x
时, 可以取得满意的结果。为我们解决类似工程结( x ) ] { u } [B ] {u }
构提供参考, 比如超高层建筑物、高耸结构其中[B ] = [ Wd1 ( x ) Wd2 ( x ) Wd3 ( x )
[ 1- 4]
等。结构动力分析和静力分析不同之处是考虑 Wd4 (x ) ]
T 1 T
了惯性力, 即考虑了质量, 因为质量矩阵的形成及_ W 1 = { Du } e Q 0 [B ] EI ( x ) [ B ] dx { u }
性质是动力问题中的一个较大的影响因素, 因此下梁单元节点的外力虚功可表示为
T
面将讨论集中质量法和一致质量法, 并比较它们的 W E = { Du } e { f} e
[ 5]
特点及优缺点。由虚功原理可知, WE = W 1
可得单元节点力和节点位移的关系为,
1 计算原理
1 T
{ f } e = Q 0 [B ] EI ( x ) [ B ] dx { u } =
T
设{f } c = [ f1 f 2 f3 f 4 ] 为梁单元广义坐[K ] e { u }
T
L
标{ u} = { u1 u2 u3 u4 } 对应的节点力向
可以推导出 kij 的一般性公式 kij = Q 0E I ( x ) Wdi
量, 则单元刚度矩阵为
( x ) Wdj (x ) dx,
e e e e
f 1 k11 k12 k13 k14 u1 当梁是等截面时, 由式( 1) 可导得弯曲梁单元的
e e e e
f 2 k21 k22 k23 k24 u2 刚度矩阵为
=
e e e e
f 3 k31 k32 k33 k34 u3 6 - 6 3l 3l
e e e e - 6 6 - 3l - 3